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1、铿渝教珍基舷作地号解备一、填空题104-51、设矩阵4=3-232,则A的元素％=216-1答：a23=32、设A,B均为三阶矩阵，且
2、A
3、=B=-3，则-2AB1=解:
4、-2ABt
5、=(一2尸
6、A
7、
8、Br
9、=-8
10、A
11、
12、B
13、=(-8)x(-3)x(-3)=-723、设4,〃均为n阶矩阵，则等式(A-B)2=A2-2AB-^B2成立的充分必耍条件是解：等式(A-B)2=A2-2AB+B2成立的充分必耍条件是AB=BA4、设A,〃均为阶矩阵，(J—B)可逆，则矩阵A+BX=X的解X=解：A+BX=X,X-BX=A,(I—B)因为(/-B)可逆，所以X=(Z-B)_,A5
14、、设矩阵020则川=00-310解:A'1=0-20000.13二、单项选择题1、以下结论或等式正确的是()A、若A,B均为零矩阵，则有A=BC、对角矩阵是对称矩阵解：应选CB、若AB=AC，且A^O，贝\B=CD、若力HO,B±O,则AB^O2、设A为3x4矩阵，B为5x2矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则巴为()矩阵A、2x4B、4x2C、3x5D、5x3答：应选A3、设A,B均为〃阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A、（4+时=4“+肘B、（4・时=4“・矿
15、c、ab=baD、AB=BA解：应选c4、下列矩阵可逆的是（）A、023003_答：应选AI-
16、I5、矩阵4=20B、10-101_1「1rC、D、00__22_-1的秩是（I-34"1-11~'1-11'1-11_20-102-3->02-3_1-340-23_000*、0B、1C、2解:所以秩（力）应选C解答题计算■■-21015310MM(2)D、3211-300lav■-2r「or1-2~_53_1035_解:解:2Tl-300_0_25(3)[-13M：[-1254]°=[0]—I「2_53211一7420__1-74205一8543T027-15一63027-15-631-742009_5-21000004-1123__027-15-63__000
17、00解：A=_1231■-124「_245_2、计算-122143—610J-32]23-1■■3-27MM4B=3解：AB43-1-22507-1-31511-220-14=2x0=01244、设矩阵A=2A1，确定2的值，使,厂(A)最小110'124'_124~~124_解：A=22102-4-70-1-41100-1-4009-429要使厂(A)最小，贝
18、J9-4A=O,从而Q4这时r(A)=25、求矩阵A2514-5-8-724221303的秩所以心)=26、求下列矩阵的逆矩阵:-30_13_7~9(2)设4=-1111-1-2求(/+A)"100_-113
19、_013_010+1-15=1050011-2-1_1-20解：I+A=01310o'105010'105010T0131001-20001_0-2-50-1110_"100—106-5"00->010—53-3-11_0012-11[i+Aj]105001310012(1)A1-321001-32100⑷卜-301010->0_97310_11-100104_3-101--10001-32100330711007110->1->1939939013101001111■444_361294]1000解:■«■12-52_1023_3-1-11X=BA~X(/+A)-'
20、-1()-5263-1-5-31MB«■12,B=MB1235MB23MB7、设矩阵A=「121()_「1210__10-52'T-»3501MB0-1-31■o«■013-1,求解矩阵方程XA=B解：⑷］=2A-1-53四、证明题1、试证：若B、,禺都与A可交换，则B,+B2,B〃2也与A可交换证明：・・・$,禺都与人可交换•:AB}=B]A,AB^=B2A・.・A(B(+B2)=AB,+AB.=B,A4-B2A=(B,+B?)AA(B}B2)=(AB,)B2=(B,A)B2=BJABJ=B}(B2A)=(B}B2)AAB1+B2,也与人可交换2、试证：对于任意方阵
21、A,A+Ar,AAr,AS是对称矩阵证明：•・•(A-^-AtY=At+{AtY=At+A=A+Ar•IA+Ar是对称矩阵J(AAr)r=(At)tAt=AAt・•・曲厂是对称矩阵V(AtA)t=At(At)t=AtA:.aS是对称矩阵3、设A,B均为〃阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB=BA证明:1充分性：VA,B均为,7阶对称矩阵・••屮=A,BT=BAB=BA贝Ij(AB)T=(BA)t=AtBt=AB从而AB对称2°＞必要性:VA,B均为〃阶对称矩阵・・・/^=力,BT=B若AB对称贝U(AB)t=AB乂•:(ABY=btat=b
