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1、证券投资决策优化模型摘要:针对有价证券投资的决策问题，我们在充分理解题意的基础上，提出合理的假设并采用了连续线性规划模型对本题进行了讨论和求解，解决了以下问题。对于问题一，我们通过确定FI标函数，寻找约束条件，建立了线性规划模型，并用投资风险模型和H标规划进行了检验。在问题二中，利用对偶单纯形法建立影子价格模型来判断为投资者以一定的利率向银行借贷一定资金时，投资方案是否改变，并用问题一屮模型进行了检验。关键字：证券投资0-1规划决策Fl标连续线性规划加权算术平均值敕僚矍计划用•笔资金进行有价i佛的m可供购进的
2、证券以及其信用物、到期年限、收益如下表所代按黝定山政证券的收益可以翔见其他证券的&益磁顽的税率纳税。此外还仔以下限制-政府及代办构的IjI券总共至少需购进400万元;二所购证券的平均信用渤遛过1.4(信用篦嫩字越小，信用程鯉高)；三所WI正券的平均至IJW限不歐£5年表1证券信息谚名称证券帙信用较至IJW限至潮税前1
3、攵益(%)AW(1)2913B代炯1构2155.4C珊寸(1)145.0DW(2)134.4E山政⑵524.51.若邈踊1000万九遙，应姗可投资？2.如果能够以2.75%的利$驚叼W100万/
4、激金，谡胁如何操作？3.在1000力元资金情况卜；若i正券A拥兑前I躺增to为4.5%,投资应葩役？若i正券C的税前收益减少为4•佻投资应否改变？模型假设1、假设证券税收政策、信用等级、到期年限、到期税前收益在投资年限内稳定不变；2、假设该经理投资不会受到年限过长而导致资金周转困难的影响；3、假设各证券的风险损失率为零，无相互影响，且投资不需要任何交易费；4、假设所借贷资金的利率不变（利息等于所给的利率乘上借贷资金再乘上借贷时间）。三、符号说明表2符号说明单位X.；投资证券的金额（i=l,2,3,4,5）（万
5、元）Y」是否投资证券（j=l,2,3,4,5）（万元）Z投资之后所获得的总收益（万元）F借贷金额（万元）T借贷吋间（年）S贷款利息（万元）R利润变化量（万元）根据现有的投资方式，为解决投资方案问题，运用0-1规划和连续性规划模型，根据客观条件，来确定各种投资方案。利用线性规划模型，得到最优投资方案來解决已提出的问题，使该经理的投资获得最大的收益。问题1：在前面假设成立的条件下，由题F1给出的限制条件（市政证券的收益可以免税；其他证券的收益按50%的税率纳税，即政府及代办机构的证券总共至少需购进400万九，所购
6、证券的平均信用等级不超过1.4,所购证券的平均到期年限不超过5年）假设人（1=1,2,3,4,5）分别为证券A、证券B、证券C、证券D、证券E的投入资金，所获得的纯利润为Z,假设税前收益为年收益。对于平均信用等级和平均到期年限则需用加权算术平均值的算法求得，即用各个信用等级乘以相应的权值，然后相加，所得Z和再除以所有的权Z和。然后建立0-1规划模型，利用LINGO软件求解。问题2：该题又引入了借贷资金，我们假设借贷资金为F万元，借贷吋间为T=lo由问题2知借贷利率为2.75%,则借贷利息为0.0275F,因此
7、需要用总利润减去借贷利息所得到的值才为该经理的纯利润。再与借贷利息相比，可以得出投入100万元所得的收益。问题厶需要分两种情形，第一种情形，在假设成立的条件下，同问题1一样，只是把A证券的税前收益增加为4.5%,同样可以得到线性优化模型。第二种情形，在假设成立的条件下，同问题1一样，只是把C证券的税前收益减少为4.8%,同样可以得到线性优化模型。五、模型的建立与求解对于问题1:在前面假设成立的条件下，由题H给出的限制条件(市政证券的收益可以免税；其他证券的收益按50%的税率纳税，即政府及代办机构的证券总共至少
8、需购进400万元，所购证券的平均信用等级不超过1.4,所购证券的平均到期年限不超过5年)假设X、：(i=l,2,3,4,5)分别为证券A、证券B、证券C、证券D、证券E的投入资金，所获得的总利润为Z,假设税前收益为年收益。对于平均信用等级和平均到期年限则需用加权算术平均值的算法求得，即用各个信用等级乘以相应的权值，然后相加，所得Z和再除以所有的权Z和。我们建立了如下0-1规划模型：即MaxZ=0.O43X1*Y1+(O.054x0.5)X2*Y2+(0.05x0.5)X3*Y3+(0.044x0.5)X4*Y
9、4+0.045X5*Y5Xl+X2+X3+X4+X5<=1000S.tX2+X3+X4>二400I(2Xl+2X2+X3+X4+5X5)/(X1+X2+X3+X4+X5)〈二1.4I(Xl+15X2+4X3+3X4+2X5)/(X1+X2+X3+X4+X5)U5Xi>=0,i=l,2,3,4,5Jj=0或1,j=l,2,3,4,5(指定0-1变量)模型整理得：MaxZ二0.O43X1*Y1+O.02
