2019-2020学年广西南宁市第二中学高二上学期期中考试（文）数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年广西南宁市第二中学高二上学期期中考试（文）数学试题一、单选题1．集合，，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合，再用交集的概念进行运算即可.【详解】解：，，故．故选：C．【点睛】本题考查交集的概念及运算，是基础题．2．“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据椭圆的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】方程表示焦点在x轴上的椭圆.则，即.所以当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.第19页共19页取时，方程也表示焦点

2、在x轴上的椭圆，而此时不满.所以“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的方程和性质是解决本题的关键．属于基础题.3．已知p：，有解，q：，，则下列选项中是假命题的为()A．B．C．D．【答案】B【解析】先判断命题的真假，然后利用复合命题的真假判断来得答案．【详解】解：p：，有解，因为恒成立，故为真命题；q：，，因为，故为真命题，所以A.为真命题，B.为假命题，C.为真命题，D.为真命题．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断，以及复合命题的真假判断，是基础题．4．已知数列

3、是公差不为0的等差数列，且，则的前6项的和为（）A．30B．40C．50D．60【答案】D【解析】由等差数列的性质有，则可求解.【详解】第19页共19页数列是公差不为0的等差数列，且。所以，则故选：D【点睛】本题考查等差数列的选择和前项和公式的和的应用，属于基础题.5．已知实数，，，则a，b，c的大小关系为()A．B．C．D．【答案】D【解析】利用对数函数的单调性，确定a，b，c的大致范围，进而比较出大小．【详解】解：，则；，，所以．故选：D．【点睛】本题考查对数式的大小比较，充分利用对数函数的单调性，找到中间量进行搭桥，是基础题．6．已知某几何体

4、的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．第19页共19页【答案】B【解析】由已知可得，该几何体为三棱锥，将之补成正方体，则原三棱锥的外接球与该正方体的外接球是同一个球，进而得到答案．【详解】由已知可得，该几何体为三棱锥，如图.从点出发的三条棱两两垂直且长度相等.则可以将之补成正方体.则原三棱锥的外接球与该正方体的外接球是同一个球.所以正方体的对角线长为外接球的直径.故球半径满足.故球的表面积，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的体

5、积和表面积，由三视图判断几何体的形状，属于基础题．7．若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足的勾股定理，求出圆的半径，得到圆的方程．【详解】由题意得这个设圆的方程为:第19页共19页圆心到弦的距离为.因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理.所以.所以圆的方程为：故选：C【点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，注意点到直线的距离公式的应用．属于基础题.8．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）

6、A．5B．4C．D．【答案】B【解析】作出可行域，平移目标直线可得取最值时的条件，求交点代入目标函数即可．【详解】作出不等式组满足的平面区域.目标函数可化为.其中表示直线在轴上的截距，当截距最大时，值最大.由图可知，当直线过点时，在轴上截距最大.所以的最大为.第19页共19页故选：B【点睛】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中基础题．9．已知实数x，y满足条件，则点的运动轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆【答案】A【解析】先证明：当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆，然后转化已知条件为

7、动点与定点和定直线的距离问题，然后判断即可．【详解】先证明：当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆．设点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，设是点到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合，由此得．将上式两边平方，并化简得．设，就可化成，这是椭圆的标准方程．故当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆．由已知实数满足条件，即，表达式的含义是点到定点与到直线的距离的比为第19页共19页，由上述证明的结论可得，轨迹是椭圆．故选：A．【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程，考查转化思想，注意

8、点是否在直线上是解题的关键之一．10．设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲