2019-2020学年襄阳市高二上学期期末数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年湖北省襄阳市高二上学期期末数学试题一、单选题1．平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内C．直线，直线，且∥，∥D．内的任何直线都与平行【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B,直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C,直线，直线，且∥，∥,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D,内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选D【点睛】本题主要考

2、查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.2．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中不正确命题的个数是（）第24页共24页A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】作出正方体的直观图，利用线面、面面的位置关系，对每个选项进行一一判断.【详解】作出正方体的直观图，如图所示：对①，一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中与不垂

3、直，故①错误；对②，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线，在平面中，所有与平行直线都与它垂直，故②正确；对③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：，故③错误；对④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质定理，则垂线一定垂直于另一个平面，如图中，它垂直于面与面的交线，则垂直于平面，故④正确．故选：B【点睛】本题考查空间中线面、面面位置关系，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查空间想象能力，求解时注意正方体模型的运用.3．曲线与曲线的　　A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【答案】D【解析

4、】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【详解】第24页共24页解：曲线表示焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8．对照选项，则正确．故选：．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．4．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，，解得从而得出异面直线与所成的角．【详解】连接，，如图：又，则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱，∴∴面，∴，第24页共24页又，，∴，∴，

5、解得.故选C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．5．如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】，，故选6．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【详解】第24页共24页解：以点为坐标原点，以所在的直线为轴、轴、轴，建立空

6、间直角坐标系，则,为平面的一个法向量．．∴直线与平面所成角的正弦值为.故选：D．【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题．7．正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为A．B．C．D．【答案】B【解析】取中点，连结，则，且，从而是异面直线与所成的角，由此能求出异面直线与所成的角.【详解】第24页共24页取中点，连结，设正四面体的棱长为,则，且，是异面直线与所成的角，取中点，连结则，平面,平面,，，，异面直线与所成的角为,故选B.【点睛】本题主要考查异

7、面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.8．圆上到直线之距离为的点有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：圆的方程配方得，圆心，半径为；所以圆心到直线的距离为，作出草图第24页共24页由图可知,圆上到直线的距离为的点有3个，故选C.【考点】1.圆的