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《2020届淮安六校联盟高三年级第三次学情调查数学（理）试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届江苏省淮安六校联盟高三年级第三次学情调查数学（理）试题一、填空题1．已知集合，，则．【答案】【解析】试题分析：求两集合的交集，就是求它们共同元素的集合.集合A为无限集，集合B为有限集，所以将集合B中元素逐一代入集合A验证，得.【考点】集合基本运算．2．已知复数z满（i为虚数单位）,则z的实部为________.【答案】3【解析】运用完全平方和公式化简复数z,最后根据复数实部的定义写出复数z的实部即可.【详解】,复数z的实部为3.故答案为：3【点睛】本题考查了复数的实部的判断,考查了复数的乘方运算,考查了数学运
2、算能力.3．函数的最小正周期是__________.【答案】【解析】根据正弦型三角函数的最小正周期公式求出函数的最小正周期.【详解】函数的最小正周期.故答案为：【点睛】第20页共20页本题考查了正弦型三角函数最小正周期公式,考查了数学运算能力.4．已知数列是等差数列,且,则的值为____________.【答案】135【解析】根据等差数列前项和公式和等差数列下标的性质可以直接求出的值.【详解】因为数列是等差数列,所以.故答案为：135【点睛】本题考查了等差数列的前前项和公式,考查了等差数列的下标性质,考查了数学运算能力
3、.5．已知是双曲线：的一个焦点，则的渐近线方程为__________．【答案】【解析】本道题结合焦点坐标,计算出m，即可。【详解】,解得,所以双曲线方程为,所以渐近线方程为【点睛】本道题考查了双曲线的基本性质，难度较小。6．定义在R上的奇函数，当时，，则＝．【答案】【解析】试题分析：因为为定义在R上的奇函数，所以，，因此【考点】奇函数性质7．若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是．【答案】第20页共20页【解析】试题分析：因为命题“存在”的否定是“对任意”。命题的否定是真命题，则【考点】复合命题8．若函数在区间上有
4、极值,则实数a的取值范围为_________.【答案】【解析】对函数进行求导,判断函数的单调性,结合极值的定义和所给定的区间,得到不等式,解不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】.当时,,所以函数单调递减；当时,,所以函数单调递增,要想函数在区间上有极值,只需,所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了函数有区间有极值求参数问题，考查了函数极值的判断方法.9．设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为____．【答案】-6【解析】设等比数列的公比为.∵成等差数列∴，且.∴，即.∴或（舍去）∵第20页
5、共20页∴故答案为.10．若,,,则的最小值为________.【答案】9【解析】由对数的运算法则,可以化简等式,用的代数式表示,最后利用基本不等式求出的最小值.【详解】,所以(当且仅当时取等号,即时取等号）.故答案为：9【点睛】本题考查了对数的运算公式,考查了基本不等式,考查了代数式恒等变形能力.11．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是.【答案】【解析】依题意可得，因为，所以所以所以，即，故第20页共20页解得，因为，所以，则12．在平面直角坐标系中，已知圆，是圆上的两个动点，，则的
6、取值范围为．【答案】【解析】试题分析：圆，,由余弦定理可得，设为的中点，，设，，的取值范围为.【考点】向量的几何意义；向量的数量积；余弦定理.13．已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝，则tanα的最大值是________．【答案】 【解析】由已知得sinα＝cos(α＋β)sinβ＝cosαcosβsinβ－sinαsinβsinβ，两边同除以cosα，并整理得tanα＝＝＝，第20页共20页∵α，β均为锐角，∴可以看成是单位圆的下半圆上的动点(cos2β，－sin2β)与定点(3，0)连线的斜率，其最大斜率为＝
7、.14．已知函数若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，有无数个根；故，当时，如取，则当，方程不合题意；当，方程，即有三个不同实数根，不合题意。所以，如图，当时，结合图像可得，解之得，应填答案。点睛：解答本题的关键是借助题设中的分段函数的图像及导数知识，运用数形结合的数学思想进行分析推断，借助图像建立不等式，通过解不等式从而使得问题获解是本题的一大特色，当然本题的求解具有一定的难度。二、解答题15．已知向量,.(1)若,求的值；第20页共20页(2)若,求的值.【答案】(1
8、)；(2).【解析】(1)根据平面向量共线定理可得等式,利用同角三角函数的商关系求出的值；(2)对已知的等式平方得到,根据平面向量数量积的坐标表示可以得到等式,利用同角三角函数的平方和关系可以求出的值,最后利用二倍角的余弦公式求出的值.【详解】(1)因为,且所以,即：当,则，不合题意（舍之）当,则；(2),所以，所以,所以得,所以
