抛物线的定义与标准方程.ppt

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1、抛物线及其标准方程都是抛物线吗？！圆锥曲线统一定义课本50页《信息技术应用》平面内到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e的动点M的轨迹.（直线l不经过点F）（1）当0＜e＜1时，点M的轨迹是什么?（2）当e＞1时，点M的轨迹是什么?是椭圆是双曲线思考：平面内到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e=1，则动点M的轨迹是什么呢？回顾求曲线方程一般步骤：1、建系、设点2、写出适合条件P的点M的集合3、列方程4、化简5、证明(可省略)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。（

2、注：定点F不在直线l上）··FHMl抛物线xyo··FMlHKy2=2px（p＞0）其中p为正常数，它的几何意义是：焦点到准线的距离抛物线的方程设︱KF︱=p则F（0,-），l：y=p2p2设点M的坐标为（x,y），由定义可知，

3、MF

4、=

5、MH

6、准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形不同位置的抛物线x轴的正半轴x轴的负半轴y轴的正半轴y轴的负半轴y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----一次项的字母定轴一次项的符号定方向例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.例

7、题讲解：小结：抛物线的标准方程有四种类型,因而判断类型常常成为解题时先行考虑的问题,在确定类型的前提下,由于抛物线的标准方程中只有一个参数p,因而只有一个条件就可以求出抛物线的方程.例2：一种卫星接收天线的轴截面为抛物线。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。例题讲解：思考：为什么卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。小结：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它

8、的焦点、准线、方程；3、注重数形结合的思想。当0＜e＜1时，点M的轨迹是椭圆;当e＞1时，点M的轨迹是双曲线;当e=1时，点M的轨迹是抛物线.关键是怎样把抛物线标准位置和标准方程统一起来？一次项的字母定轴一次项的符号定方向谢谢各位！！请多指教！！