抛物线的定义与标准方程.docx

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1、拋物线及其标准方程一．设置情景，导入新课（借助多媒体）先给出一张姚明的图片。（此时学生的兴趣来啦！）师：姚明是我们中国人的骄傲，我们要向他学习！大家都知道姚明的投篮非常精准！为什么呢？生：天赋、身高！生：勤奋练习！（再给出两张姚明的图片）生：与投篮时的弧线有关！生：这弧线是抛物线！师：对！姚明有许多优越的先天条件，同时好的技术也是一个关键的因素，今天我们就着手研究这个内容。二．引导探究，获得新知师：在初中我们已经从函数角度学过抛物线，那么，这一节课我们将冲破初中的界限从曲线和方程的角度来学习抛物线。师：前面，我们学习了椭圆和双曲线的相关知识，那么它们的联系和差异是什么？生：定义

2、不一样！生：方程！椭圆是x2y21，双曲线是x2y21。a2b2a2b2师：还有吗？生：椭圆是封闭的，双曲线是开放的。师：这只是图象不同，为什么会这样呢？生：第二定义！就是它们到定点的距离与到定直线的距离的比等于一个常数！生：这个常数是离心率e！师：对啊！这是定性上的，定量上有不同吗？生：离心率e不同，椭圆离心率e的范围是0e1，双曲线离心率e的范围是e1。师：对了，e可看成是它们的相同点，又是不同点！（打开几何画板）师：现在我慢慢拖动，大家认真观察图象。生：0e1是椭圆，e1是双曲线。师：但你们有没观察到e1时的图象？生：抛物线！师：这抛物线是怎么画出来的啊！（课堂顿时一片寂

3、静）师：那这条抛物线与什么有关？众生：e1！师：e1是什么意思？生：到定点的距离等于到定直线的距离！师：回答得很好！那你们能据此设计一种方案，画出这样的点吗？（一段时间后，让学生汇报自己的设计方案，并用实物投影仪展示学生所画的图形，师生共同就方案的可行性进行论证。）PPABPFFFLLL（在直线PF上找特殊点）（在第一象限找特殊点）（在第一象限找所有点）【活动设计】前后学生组成四人小组，探讨画图方案。【教师活动】教师以平等的身份介入学生的讨论中，并且关注：1.学生在知识认知与情感发展方面的疑惑，及时引导鼓励；2.关注每个人的活动情况，做到全员参与，从同学们的探究中，了解学生对知

4、识理解的不同程度，思考的不同方向，对有代表性的方案注意收集；3.了解学生探究的进展，把握课堂节奏。：同学的我看到了条曲上的一个点，那么怎么画足e1的象呢？（堂又一片寂静）（出示先准的曲教具）：在我介个教具的用法，将直尺与定直重合，直固定在黑板上，再将磁固定在定点上，拉白，就可以画出来了。上来？（两位学生极上台板演）：两位同学表非常好！就是我的物！【活】两位学生上台演示教具画抛物的程。：接下来我也来演示下抛物的形成程。（打开几何画板件）：真察P点的运程，你有什么？（利用几何画板件同步演示）生：APPC和APPF等于AC，所以点P在运，CP始等于PF。：位同学察很敏，直接抓住关地方

5、！：那画出来的象也是？众生：抛物！：很好！【活】利用几何画板件演示抛物的形成程。：以前我是用描点法画出抛物，那今天我怎么画？众生：教具，⋯⋯：在教具的位置，那么画出的象是抛物？众生：是。：明了什么？生：画抛物与位置无关。：所以今天我就巧妙地利用几何知和算机等方式画出了整个象。：在你就可以一下抛物的定了！生：到点F的距离和到直L的距离相等的点的迹叫做物。：完整？生:，平面内到一个定点F和到一条定直L的距离相等的点的迹叫做物。生：还要注意定点不能在定直线上。师：为什么啊？师：如果这样，就只能找到一个点。师：说得很好！这里F叫做拋物线的焦点，定直线L叫做拋物线的准线。三．深入探索，推

6、导方程师：接下来你们试试推导拋物线的方程？（简单回顾求曲线方程的方法）。一段时间后，实物投影仪展示学生探讨的结果。（分组讨论，集中探索）1.以K为原点，定直线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时得方程为：y22pxp2p02.以F为原点，过F且垂直于定直线F的直线为x轴建立平面直角坐标系，此时得方程：y22pxp2p03.以垂线段KF的中点为原点，KF所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，此时得方程：y22pxp0师：哪个好呢？yyyKFxKFx图2KFx图1图3LLL生：方案3所得的方程更简洁！师：我们就把它叫做拋物线的标准方程，注意这里标准的规范是顶点在原点，图象关于x

7、轴对称。【活动设计】以原来的四人小组为单位，讨论建立直角坐标系的方案，一段时间后，各组交流，对可行的方案进行验证。师：现在请同学们增大点F到直尺L的距离，重复刚才的实验，比较一下，抛物线有什么变化？再缩小这个距离试一试。生：点F到直尺L的距离发生变化，抛物线开口也发生变化。师：观察很准确！这说明了什么？生：焦点到准线的距离是抛物线的一个重要的几何特征。师：说得非常好！师：接下来看课本的一条拋物线，试将你们的课本逆时针旋转90再观察，会有什么发现？生：x轴和y轴对调了。生：还有开口向上了！师：