北京市海淀区2020届高三数学上学期期末考试试题.docx

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1、北京市海淀区2020届高三数学上学期期末考试试题本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，，则集合是（A）（B）（C）（D）（2）抛物线的焦点坐标为（A）（B）（C）（D）（3）下列直线与圆相切的是（A）（B）（C）（D）（4）已知，且，则（A）（B）（C）（D）（5）在的展开式中，的系数为（A）（B）（C）（D）（6）已知平面向量满足，且，则的值为（A）（B）

2、（C）（D）（7）已知,,是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知等边△边长为3.点D在BC边上，且，.下列结论中错误的是（A）（B）（C）（D）（9）声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（A）倍（B）倍（C）倍（D）倍（10）若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与，不重合），，.给出下

3、列三个结论：①线段长度的取值范围是；②存在点使得∥平面；③存在点使得.其中，所有正确结论的序号是（A）①②③（B）②③（C）①③（D）①②第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）在等差数列中，，，则_________.（12）若复数，则=_________.（13）已知点A，点,分别为双曲线的左、右顶点.若△ABC为正三角形，则该双曲线的离心率为_________.（14）已知函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是_________.（15）用“五点法”作函数的图象时，列表如下：则_________，_________.（16）已知曲线C

4、：（为常数）.（i）给出下列结论：①曲线C为中心对称图形；②曲线C为轴对称图形；③当时，若点在曲线上，则或.其中，所有正确结论的序号是.（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是.（写出一个即可）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（17）（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.（18）（本小题共13分）如图，在三棱锥中，平面平面，△和△均是等腰直角三角形，，，，分别为,的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.（19）（本小题共13分）某市《城市

5、总体规划（2016—2035年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈”指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为0.6~1）、良好小区（指数为0.4~0.6）、中等小区（指数为0.2~0.4）以及待改进小区（指数为0~0.2）4个等级.下面是三个小区4个方面指标的调查数据：小区指标值权重A小区B小区C小区教育与文化（0.20）0.70.90.1医疗与养老（0.20）0.70.60.3交通与购物（0.32）0.50.70.2休闲与健身（0.28）0.

6、50.60.1注：每个小区“15分钟社区生活圈”指数，其中为该小区四个方面的权重，为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为0~1之间的一个数值）.现有100个小区的“15分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：分组[0,0.2）[0.2,0.4）[0.4,0.6）[0.6,0.8）[0.8,1]频数1020303010（Ⅰ）分别判断A，B，C三个小区是否是优质小区，并说明理由；（Ⅱ）对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数

7、为ξ，求ξ的分布列及数学期望.（20）（本小题共14分）已知椭圆的右顶点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为原点，过点的直线与椭圆交于两点，，直线和分别与直线交于点,．求△与△面积之和的最小值.（21）（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有极小值，求证：的极小值小于.（22）（本小题共14分）给定整数，数列每项均为整数，在中去掉一项,并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为.将中的最小值称