九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.1圆的对称性教学案3（无答案）（新版）青岛版.docx

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1、圆的对称性（2）教学目标：1．知道圆的旋转不变性和圆是中心对称图形．2．理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理并会应用它计算或证明．教学重点：圆心角、弧、弦之间关系定理．教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及证明．教学方法：探索合作法．预习任务：一、自学课本P70----71完成下列问题：1、圆是轴对称图形，___________________都是对称轴，圆是中心对称图形，对称中心是_____，圆具有旋转不变性，一个圆绕着它的_____旋转_____角度，都能够与原来的图形_________.2、顶点在_______的

2、角叫做圆心角.在右边画一个圆，画一个圆心角：自学71页实验与探究：我们可以得到定理：＿＿＿＿＿在＿＿＿＿＿＿中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有＿＿＿＿量相等，那么它们所对应其余各组量都分别分别相等（即“知一推二”，）请利用图3-10根据我们得到的定理，写出下列关系式：因为∠AOB=∠所以＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿因为所以因为所以注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，在本定理中的“弧”是指同为优弧或劣弧.自学课本71页例3，把解题过程写在下面：二、预习检测：C12ABD1.如图，在⊙O中，=，∠1=30°，则∠2=______

3、____°2.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．=2B．>C．<2D．不能确定3．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角的顶点到所对的弦的距离相等;D．以上说法都不对教学过程：一、创设问题情境，引入新课前面我们已探讨过轴对称图形，那么圆是中心称性图形吗？二：精讲点拨：1、圆的旋转不变性；圆是中心称性图形，对称中心是圆心。2、圆心角、弧、弦之间关系定理的推出：利用圆的中心称性在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其

4、余各组量都分别相等（注意条件和“知一推二”的意义）3、圆心角、弧、弦之间关系定理：例3的解题方法和辅助线的添加方法三：拓展延伸：1．如图，⊙O中，如果=2，那么（）．AB=ACB．AB=ACC．AB<2ACD．AB>2ACABOEFCD2、如图，⊙O的弦AB与半径OE.OF相交与C.D，且AC=BD，求证:OC=OD，=ｏＡＣＢＤ四、系统总结:通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？五、限时作业:1、如图，AB.CD为⊙0的两条弦，AB=CD.求证:∠AOC=∠BOD2、如图所示，在圆O中，AB.AC为互相垂直的两条弦，且=，OD⊥AB，OE⊥

5、AC，垂足分别为D.E，若AC=2cm，则圆O的半径为________cm。