基于梯形函数逼近的光栅数字细分算法.pdf

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1、基于梯形函数逼近的光栅数字细分算法李朋。等基于梯形函数逼近的光栅数字细分算法GratingDigitalSubdivisionAlgorithmBasedontheTrapeziumFunctionApproach李(中国科学院西安光学精密机械研究所1，陕西西安胂1，2高主厌1关易明1710119；中国科学院研究生院2，北京100049)摘要：基于光栅信号和梯形函数各自的特点，提出了一种新的光栅信号数字细分算法。该算法采用A／D转换器分别对两路光栅信号进行两次采样，并根据采样值所在的区间，选择合适的梯形函数公式得到两个采样点之间的拟合曲线，从而计算出这两个

2、采样点问的相位差，最终达到对光栅信号细分的目的。实际应用表明，该算法计算过程简单，并达到了较好的细分效果。关键词：粗码精码光栅信号采样频率数字细分函数逼近中图分类号：TP301+．6文献标志码：AAbstract：BasedonthefeaturesofgratingsignalsandtrapeziumfunctionIthenewmethodofdigitalsubdivisionalgorithmforgratingsignalsisproposed．ByusingA／Dconverter，twoofthegratingsignalsaresampl

3、edtwiceeach，andinaccordancewiththezoneofthesamplevalues，appropriatetrapeziumfunctionformulaisselectedforfittingthecurvebetweentwosamplingpoints，thusthephasedifferenceofthetwosamplingpointsiscalculatedtorealizethesubdivisionofgratingsignals．Practicalapplicationindicatesthatthecalcu

4、lationprocedureissimple，andbettersubdivisionresultisobtained．Keywords：CoarsecodePrecisecodeGratingsignalSamplingfrequencyDigitalsubdivisionFunctionapproach0引言光栅码盘是一种精密测量角度信息的传感器，测量精度历来被视作衡量光栅码盘性能的一项重要指标。提高光栅码盘测量精度的方法有很多种。其中一种方法是通过提高光栅的刻划数量来实现，但由于现有工艺刻划水平的限制以及成本的制约，这种方法不作为提高光栅码盘精度的

5、主流方法；另一种方法是对光栅码盘输出信号进行细分，这是目前常用的方法，如幅值分割法⋯、四倍频法’21、互补函数法p。、电阻链法H。以及锁相倍频细分法¨1等。虽然这些方法都可以达到细分的目的，但存在很多缺点，如四倍频法细分过程简单，但细分倍数比较低；幅值分割法细分精度高，但算法占用的存储空问大。梯形函数逼近一般用于求解函数值，目的是简化计算过程。它用折线来拟合已知函数，可以很容易地计算出结果。计算过程无需查表，节省了存储空间，只要逼近步长选择得当，就可以达到很高的精度。1梯形函数逼近原理在理想状况下，从光栅码盘输出的四路信号经差修改稿收到日期：2011一04

6、一05。第一作者李朋(1986一)，男，现为中国科学院西安光学精密机械研究所光学工程专业在读硕士研究生；主要从事高速信号采集与处理方面的研究。分放大后得到两路正交的正弦信号㈧，即：Ul=AsinxU2=Acosx(1)现在假设用采样脉冲对两路信号进行采样，得到的光栅信号如图1所示。图1光栅信号Fig．1Gratingsignals上升沿触发，第i个采样脉冲所对应的幅值为Asinx。，假设在第(i+1)个上升沿到来时所走过的相位为血。，那么第(i+1)个脉冲所对应的正弦波的幅值应为Asin(菇。+dx。)。由于采样脉冲的频率很高、dx，很小，对其采用梯形公式

7、逼近，得到：1sin(x。+dx；)=sinx。+÷[COSX。+cos(戈i+dx。)]dx；(2)1COS(X。+dx。)=COSX。一÷[sinx；+sin(戈。+dx。)]dx。(3)厶此处振幅A并不影响展开，因此不予以考虑。由6PROCESSAUTOMATIONINSTRUMEN’I'ATIONV01．33No．3March2012基于梯形函数逼近的光栅数字细分算法李朋。等于sin(戈。+dx。)、sinx。、COSX。以及COS(戈；+dx；)都可以由采样得到，因此，式(2)、式(3)其实是关于出，的一阶方程。由式(2)、式(3)可以分别求得毗

8、。：如。=篙等等器㈩龇。2i忑了磊瓦丽04)以。=篙笨渊㈤毗t2i