几何概型及其概率计算.ppt

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1、几何概型及其概率计算教学内容：几何概型及其概率计算教学对象：高一年级学生教学目标：1.理解几何概型的定义及特点．2.掌握几何概型的概率计算公式．【知识回顾】古典概型(1)定义：古典概型满足的条件：①试验中所有可能出现的基本事件只有_____个；②每个基本事件出现的可能性_____.(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)=有限相等【知识提炼】1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____(_____或____)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.2.几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的基本事件有_________.(2

2、)每个基本事件出现的可能性_____.长度面积体积无限多个相等3.几何概型的概率公式P(A)=________________________________________【即时小测】思考下列问题：(1)几何概型的概率计算一定与构成事件的区域形状有关?提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关.(2)在射击中，运动员击中靶心的概率是在(0，1)内吗?提示：不是.根据几何概型的概率公式，一个点的面积为0，所以概率为0.【题型探究】类型一与长度有关的几何概型例1.取一根长为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2m的概率为()A.

3、B.C.D.【解析】如图所示.记“剪得两段绳长都不小于2m”为事件A.把绳子五等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的,D所以事件A发生的概率P(A)=类型二与面积有关的几何概型例2.(2014·辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()【解析】由题意AB＝2，BC＝1，可知长方形ABCD的面积S＝2×1＝2，以AB为直径的半圆的面积故质点落在以AB为直径的半圆内的概率B类型三与体积有关的几何概型例3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M

4、，则使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率为________.【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M-ABCD的高为h，则又S四边形ABCD＝1，所以h＝若体积小于则h<即点M在正方体的下半部分，所以答案：1.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1<0”发生的概率为.【解析】由题意，得0

5、0≤x≤1，0≤y≤1}中，满足y>x的事件的概率为.【解析】由0≤x≤1且0≤y≤1得到的正方形面积为S=1，而y=x恰把其面积二等分，故P=.答案：1.几何概

6、型常常与长度、面积、体积、角度等几何因素有关，在解答此类问题时，首先要分析题目条件，将所求问题正确转化.2.求解与长度、面积或体积有关的几何概型的步骤：(1)找到试验的全部结果构成的区域D，(2)找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，边界是否取到不影响事件A的概率.(3)利用几何概型概率的计算公式P=计算.【课堂小结】【课后作业】1.（2015·福建高考）如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）2.(2015·衡水调研)在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PA

7、B的面积不大于的概率是_________.谢谢大家！