材料力学B精选题10.doc

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1、能量法1.试就图示杆件的受载情况，证明构件内弹性应变能的数值与加载次序无关。证：先加F1后加F2，则先加F2后加F1，则所以Ve1=Ve22.直杆的支承及受载如图，试证明当F1=2F/3时，杆中应变能最小，并求出此时的应变能值。解：；：，3.图示杆系的各杆EA皆相同，杆长均为a。求杆系内的总应变能，并用功能原理求A、B两点的相对线位移DAB。解：视CD相对固定2´FDAB/4=5F2a/(6EA)DAB=5Fa/(3EA)(拉开)4.杆AB的拉压刚度为EA，求(a)在F1及F2二力作用下，杆的弹性应变能；(b)令F2为变量，F2为何值时，杆中的应变能最小？此时杆的应变能是多

2、少？答：，(a)(b)，，此时1235.力F可以在梁上自由移动。为了测定F力作用在C点时梁的弯曲轴线，可以利用千分表测各截面的铅垂位移。问：如果不移动千分表而移动F力，则千分表应放在x=_________处，其根据是__________________。答：x=l–a；位移互等定理。6.试用能量法证明各向同性材料的三个弹性常数E、G、n间有如下关系：G=E/[2(1+n)]证：(1)纯切应力状态应变能密度为：u=t2/（2G）(2)纯切应力状态也可以用主应力的单元体表示，其上的主应力为s1=t，s2=0，s3=-t应变能密度为：u=t2(1+n)/Et2/(2G)=t2(1

3、+n)/E得：G=E/[2(1+n)]7.图示简支梁，受均布荷载q作用，试问与广义力q相对应的广义位移是什么？并给予证明。解：设梁的弯曲轴线方程为w=w(x)，则广义力q所作之功为W=òlqdx×w(x)=qòlw(x)dx与广义力相对应的广义位移为梁变形前后其轴线所围的面积。8.图示等截面直杆，受轴向载荷F作用，已知杆件的横截面面积为A，材料的应力应变关系为s=Ce1/2，其中C为已知常数。试计算外力所作的功。解：9.处于水平线上的两杆铰接如图所示，两杆拉压刚度均为EA。试求在图示力F作用下的应变能。解：F=2FNsinq»2FNq，e=(l/cosq-l)/l»q2/2

4、,FN=sA=EeA=q2EA/2,q=[F/(EA)]1/3,d=ql=l[F/(EA)]1/3D/4(式中D为C点的最终位移)12310.试用莫尔积分法求图示曲杆在力F作用下，截面A的水平位移DAx及铅垂位移DAy。EI为已知。解：，，DAx（水平向左），DAy（铅垂向下）11.用莫尔法求图示桁架点A的水平位移DAx。各杆EA均相同。A解：，，，DAx=（→）12.已知梁的EI为常量，试用单位载荷法求下列外伸梁A点的挠度。解：AB：，（）CB：，（）（↓）13.试用莫尔积分法求图示结构C点的铅垂位移。已知杆AC的弯曲刚度EI和BD杆的拉压刚度EA。受弯构件不计剪力和轴力

5、的影响；BD杆不会失稳。解：梁：CD：，AD：，杆：，DCy=14.简支梁受均布载荷q作用如下，弯曲刚度EI已知。试用莫尔积分法求横截面A、C之间的相对角位移qAC。解：AB：，BC：，12315.由两个半圆组成“S”形的等截面弹簧片，截面的弯曲刚度为EI。该弹簧在B端受水平力F作用。试用莫尔积分法求该弹簧的刚度。解：取一半计算水平位移D，D/2=ds=dq（A=0，B=p）可得：D=，弹簧刚度：k=F/D=0.32EI/r316.试用单位载荷法求图示桁架中杆AB的转角。各杆的拉压刚度EA相同，且均为常数。解：（顺时针）17.试用单位载荷法计算图示结构中铰链A左、右两截面间

6、的相对转角qA。设各杆的弯曲刚度EI相同，且均为常数。解：qA=（反向转动）18.图示一缺口圆环，Dq为很小的角度，Dq、EI和R均已知。为使缺口处两截面恰好密合，试问在缺口处的两截面上应加多大的力偶M。必须验证此时两截面的相对线位移为R×Dq。（用莫尔积分法）解：，Dq，19.图示位于水平面内的半圆形构件，其平均半径为R，C端固定A端自由并作用一铅垂力F。杆的EI及均为常数。用莫尔积分法求A端铅垂位移和水平位移的表达式。解：，，Dx=0，Dy=12320.半径为R的开口圆环受力如图所示，A点F力垂直纸面向外，B点F力垂直纸面向里。EI及GIp均为常数。试用莫尔积分法求开口

7、处A及B两点的相对铅垂位移。解：，；，DAB=21.由拉杆AB、AC和小曲率杆BDC组成的结构及其受力情况如图。已知各杆的截面积均为A，弯曲刚度均为EI。试用莫尔积分法求B、C两点之间的相对位移。解：，DBC=（两点靠近）22.薄壁圆环的受力如图所示。已知该环的宽度b、厚度h（见图），弹性模量E。试用莫尔积分法求缺口两侧面的相对线位移和相对角位移。解：(1)相对线位移：（张开）(2)相对角位移：（张开）23.图示刚架各杆的EI和分别相同，并均为已知。试用莫尔积分法求由于力F的作用使缺口两侧上下错开的距离。解：24.