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1、暑期数学第三课时线段的垂直平分线角平分线回归教材赢取考试提升兴趣求证:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等PAB∟文字语言数字符号语言：反之到一条线段的两端点的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢?求证:到一条线段的两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理:到一条线段的两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上AB∟P练习1：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=__
2、__4cm2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm若∠BAC=100°则∠PAQ=_________10cm2003、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=___700200700或2004已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点，求证PB=PC如图：要在河边修建一个水泵站，分别向张村（A）、李庄（B）送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？AB已知：如图，点P是线段AB垂直平分线M
3、N上的一点，MN交AB于O，OB=4cm，∠APB+3∠B=210°，求点B到AP的距离ABPMN∟C∟8在△ABC中,D为BC的点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点,EF⊥AB于F点,EG⊥AC于G点求证:BF=CG驶向胜利的彼岸角平分线你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?回顾思考已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.而△OPD≌△OPB的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写
4、出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，你还记得角平分线上的点有什么性质吗?角平分线上的点到这个角的两边距离相等.你能证明这一结论吗?OCB1A2PDE驶向胜利的彼岸几何的三种语言定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧如图,∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).OCB1A2PDE进步的标
5、志′驶向胜利的彼岸思考分析你能写出“定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?逆命题在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图,PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2.老师期望:你能写出规范的证明过程.OCB1A2PDE驶向胜利的彼岸逆定理我能行1逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在
6、这个角的平分线上.如图,∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?OCB1A2PDE挑战自我随堂练习1驶向胜利的彼岸如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?老师期望:你能说出结论并能证明它.EDABCF梦想成真随堂练习22.如图,一目标在A区,
7、到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).A区回味无穷定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在
8、这个角的平分线上).用尺规作角的平分线.邻补角的角平分线之间的关系.如小结拓展OCB1A2PDE习题1.4独立作业1驶向胜利的彼岸1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线.老师期望:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.你发现了什么？习题1.4独立作业2驶向胜利的彼岸2.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.C●D●ABO习题1.4独立作业3驶向胜利的彼岸3.已知:如图,在△ABC中,
