流体力学课件3.ppt

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1、ShenghuaPangFeb.2011二、流管过水断面、元流和总流1、流管、流束在流场中任取不与流线重合的封闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管状表面称为流。流管内的液流称为流束。因为流线不能相交，所以流体不能由流管壁出入。对于恒定流流管、流束不随时间变化。流管流束ShenghuaPangFeb.20112、过流断面在流束上与流线正交的横断面称为过水断面。流线相互平行时，过流断面是平面，否则是曲面。3、元流和总流元流是过流断面无限小的流束，元流断面上各点的运动参数，如z、u、p均相同。总流是过水断面为有限大的流

2、束，是由无数元流构成,断面上的运动参数一般情况下是不相同的。过流断面过流断面元流ShenghuaPangFeb.20114、流量、断面平均流速（1）流量：单位时间通过某一过流断面的流体体积称为体积（质量）流量，通常所说的流量一般指体积流量，用Q表示。质量流量用Qm表示。对于均质不可压缩的流体，密度为常数，则质量流量为：（3-4）ShenghuaPangFeb.2011（2）断面平均流速定义：或而质量流量uyQv（3-5）（3-6）（3-7）ShenghuaPangFeb.2011三、流线和迹线1、流线的概念流线是某

3、一确定时刻在流场中所作的空间曲线，上每一点处质点在该时刻的速度矢量，都与曲线相切2、流线的性质一般情况下流线不相交，否则在同一点上就有两个流向，这显然是不可能的。流线只能是光滑的曲线或直线。123ShenghuaPangFeb.20113、流线方程设m为流线上的一点，流速为u，沿流线方向取一微元段dr，x、y、z轴分量分别为ux、uy、uz和dx、dydz，根据流线定义有：则流线方程为：（3-8）流线xuxuyudydxdryShenghuaPangFeb.20114、迹线流体质点在某一时段的运动轨迹称为迹线。则迹

4、线方程为：式中：时间t是自变量，而x、y、z是t的因变量。（3-9）xydydxuyuxuA(X,Y)B轨迹线0经dt由A移到BShenghuaPangFeb.2011[例3-2]：已知速度场（2）迹线方程及t=0时过（0，0）点的迹线。解：（1）流线微分方程：积分得：所得流线方程是直线方程，不同时刻（t=0,1,2)的流线是三组不同斜率的直线族，如图所示。ShenghuaPangFeb.2011(2)迹线方程积分得yt0t1t2t3t4C=1C=2C=3C=4C=5xt=0流线012345迹线yt0x123450

5、t=1流线C=1C=2t=2流线012345yxt0ShenghuaPangFeb.2011由t=0、x=0、y=0，确定积分常数:c1=0，c2=0得再消去t，即得t=0且过(0,0)点的迹线方程为：因为uy是时间t的函数，所以本流动为非恒定流，因此流线与迹线不重合。ShenghuaPangFeb.2011思考题：已知流体的速度分布为，求t＝1时过（0,0）点的流线及t＝0时位于（0,0）的质点轨迹。ShenghuaPangFeb.2011流体运动亦必须遵循质量守恒定律。1、流体的连续性微分方程在流场中取微小直

6、角六面体，六面体的各边分别与直角坐标系各轴平行，边长分别为dx、dy、dz。M点坐标假定为x、y、z，在某一时刻t，M点的流速为u，密度为。则dt时间内，X向流出与流入微小六面体的质量差，即X向净流出质量为第二节　流体运动的连续性方程ShenghuaPangFeb.2011同理，Y、Z向净流出为：dt时间内六面体的总净流出质量为Cdxρuxρux+(∂(ρux)/∂x)dxO’xzADEFGHdyMNOdzShenghuaPangFeb.2011根据质量守恒原理，dt时间内六面体的总净流出质量等于该六面体内由密度

7、变化而变化的质量，即对于均质不可压缩流体,ρ=常数,上式化简为化简得(3-11)(3-10)ShenghuaPangFeb.2011[例3-3]：已知试求满足连续性方程的uz表达式。解:由连续微分方程得：积分得：ShenghuaPangFeb.2011思考题：已知试问流动是否满足连续性条件。ShenghuaPangFeb.20112.有二种的二元液流，其流速可表示为：(1)ux=-2y,uy=3x；(2)ux=0,uy=3xy。 试问这两种液流是不可压缩流吗？解：（1）符合不可压缩流的连续性方程，是不可压缩流。（2

8、）不符合不可压缩流的连续性方程，所以不是。ShenghuaPangFeb.20113.已知不可压缩流体运动速度u在x、y两个轴方向的分量为ux=2x2+y，uy=2y2+z且z=0处，有uz=0。试求z轴方向的速度分量uz。解对不可压缩流体连续性方程为将已知条件代入上式，有4x+4y+=0即积分可得uz=-4(x+y)z+f(x,y)又当z=0时，uz=0。