材料力学 第十章 压杆稳定问题.pdf

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1、第十章压杆稳定问题第十章压杆稳定问题§10-1引言§10-2两端铰支细长压杆的临界载荷§10-3两端非铰支细长压杆的临界载荷§10-4中小柔度杆的临界应力§10-5压杆稳定条件与合理设计Page1第十章压杆稳定问题§10-1引言FN回顾：拉压杆的强度条件A问题的提出:强度条件是否适用于下列拉压杆？FFFF短粗杆FFFF细长杆Page2第十章压杆稳定问题工程实例：石桥、钢桥与稳定问题左图：隋朝建成的赵州桥右图：Tacoma海峡大桥1940年破坏Euler(1707-1783)首先从理论上研究了压杆稳定问题(Euler理论）Page3第十章压杆稳定问题•刚体与

2、变形体的稳定性（1）刚性面上，刚性球受微干扰FFFFRRWWWa.合力FR指向平衡位置b.FR为0c.FR偏离平衡位置稳定平衡临界(随遇)平衡不稳定平衡Page4第十章压杆稳定问题（2）刚杆－弹簧系统受微干扰F刚杆－弹簧系统稳定性演示kaF.kl稳定平衡lbF.kl临界(随遇)平衡cF.klF驱动力矩不稳定平衡Fkl临界载荷kl恢复力矩crPage5第十章压杆稳定问题（3）受压弹性杆受微干扰FF稳定平衡cr压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线F>F不稳定平衡cr压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳F＝F临界状态cr压杆在任意微弯位置均可保

3、持平衡临界载荷－Fcr:压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时的轴向压力值。Page6第十章压杆稳定问题•桁架的稳定性为什么桁架要尽可能设计成各杆受拉？Page7第十章压杆稳定问题•其他形式的稳定问题FFcr窄高梁弯曲薄壁件受外压薄壁圆筒轴向受压Page8第十章压杆稳定问题•风洞颤振试验照片左侧为风速低于颤振速度，结构稳定；右侧为风速等于颤振速度，结构振动发散。Page9第十章压杆稳定问题•飞机颤振问题研究Page10第十章压杆稳定问题§10-2两端铰支细长压杆的临界载荷••两两端端铰铰支支压压杆杆临失界稳载动荷画实演验示测定Page11第十章压杆稳定问题一、临界载荷

4、的欧拉公式FF•两端受压简支杆FF•临界平衡状态M(x)FFw•驱动与恢复内力矩x驱动内力矩Mx()Fw22dwMx()dw恢复内力矩2Mx()EI2dxEIdxPage12第十章压杆稳定问题2dw驱动内力矩Mx()Fw•恢复内力矩Mx()EI2dxFF•压杆稳定微分方程F22k2dwFEIdw2wkw022dxEIdx•通解：wAsinkxBcoskxx0,w0B0•位移边界条件：xl,w0Asinkl0•存在非零解的条件：sinkl0Page13第十章压杆稳定问题FF•临界载荷欧拉公式nsinkl0klnkl22F

5、2nEI注意到：k,Fn(1,2)2EIl2EI设：n=1Fcr2lPage14第十章压杆稳定问题2EIFcr2l二、临界载荷的欧拉公式的几点讨论x•两端简支压杆的挠曲轴wAsinl•压杆在临界状态时的平衡是一种有条件的随遇平衡——可有任意的微弯程度,但轴线形状一定。•临界载荷（欧拉临界载荷)与截面抗弯刚度成正比，与杆长的平方成反比。Page15第十章压杆稳定问题22nEI•高阶解的意义：Fn(1,2)2l2当n=2时，得到：wAsinxlFF（中间支撑不受力）•欧拉公式的适用范围：Q理想均质材料,细长杆2dwM(x)Q线弹性2dxEIQ

6、小挠度(小变形)FFQ压力沿杆件轴线Page16第十章压杆稳定问题三、大挠度理论与实际压杆FB•精确压杆稳定微分方程A（求解大挠度问题）FcrCD1M(x)大挠度理论（x)EI小挠度理论wx()Mx实验结果32wx2EIw1[()]maxO•理想压杆小挠度理论与大由大挠度理论，F=1.015Fcr,挠度理论及实验结果比较wmax=0.11l.比较显示了理想压杆小挠度理论的实际意义。Page17第十章压杆稳定问题例：确定图示压杆的临界载荷(h>b)ylOxFFhzb2EI解：临界载荷Fcr2ly问题：结构在哪个平面内失稳？临界载荷等于多少？za

7、1.当两端的约束是球形铰。2.当两端的约束是圆柱形铰，圆柱销轴线沿z轴。Page18第十章压杆稳定问题例：确定图示压杆的临界载荷(h>b)ylOxFFhz2bEI解：临界载荷Fcrl2y1.当两端的约束是球形铰。IIIIzyzyzaIIcos2aasin2yz2233bhhbIzIy压杆在x-z平面内失稳121222EIEIyFwhenhbcr22llPage19第十章压杆稳定问题例：确定图示压杆的临界载荷(h>b)yhlOxFFzby2.当两端的约束是圆柱形铰，圆柱销轴线沿z轴。2()xzEIyz