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1、第8章MATLAB数值积分与微分第8章MATLAB数值积分与微分8.1数值积分8.2数值微分第8章MATLAB数值积分与微分8.1数值积分一、数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。第8章MATLAB数值积分与微分8.1数值积分二、数值积分的实现方
2、法1．变步长辛普生法[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。I为定积分值n为被积函数的调用次数。例8.1求funx在[0,1]上的定积分。exp8_1.m第8章MATLAB数值积分与微分二、数值积分的实现方法2．牛顿－柯特斯法[I,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace
3、)其中参数的含义和quad函数相似，只是tol的缺省值取10-6。该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数，从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值。例8.2求funx在[0,1]上的定积分。exp8_2.m第8章MATLAB数值积分与微分二、数值积分的实现方法3．表格函数数值积分T=trapz(y)用等距梯形法近似计算Y的积分。若Y是一向量，则trapz(y)为y的积分；若Y是一矩阵，则trapz(y)为y的每一列的积分；T=trapz(x,y)用梯形法计算y在x点上的积分
4、。要求x,y为同维的向量，表示函数关系例：求表格函数数值积分。exp8_3.m第8章MATLAB数值积分与微分8.1数值积分三、二元函数重积分的数值计算1.矩形区域上的二重积分的数值计算q=dblquad('fname',xmin,xmax,ymin,ymax,tol,trace)调用函数quad在区域[xmin,xmax,ymin,ymax]上计算二元函数z=fname(x,y)的二重积分。参数tol，trace的用法与函数quad完全相同。例8.4求下面函数在[-22–11]上的积分。fxy.mexp8_4.m
5、第8章MATLAB数值积分与微分三、二元函数重积分的数值计算2.任意区域上二元函数的数值积分(数值积分工具箱）q=quad2dggen('fname',xlower,xupper, ymin,ymax,tol,trace)在由[xlower,xupper,ymin,ymax]指定的区域上计算二元函数z=f(x,y)的二重积分例8.5计算单位圆域上的积分：解：先把二重积分转化为二次积分的形式，再使用quad2dggen函数计算。exp8_5.m第8章MATLAB数值积分与微分8.2数值微分DX=diff(X)计算向量
6、X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)，i=1,2,…,n-1。DX=diff(X,n)计算X的n阶向前差分。例如，diff(X,2)=diff(diff(X))DX=diff(A,n,dim)计算矩阵A的n阶差分，dim=1时(缺省状态)，按列计算差分；dim=2，按行计算差分。例8.6生成以向量V=[1,2,3,4,5,6]为基础的范得蒙矩阵，按列进行差分运算。exp8_6.m
