2017版高考数学（北师大版，理科）一轮复习第六课时 数列第六课时 第2讲(2).ppt

《2017版高考数学（北师大版，理科）一轮复习第六课时 数列第六课时 第2讲(2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　等差数列及其前n项和最新考纲1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.知识梳理1.等差数列的概念(1)如果一个数列从第____项起，每一项与前一项的差是_______________，那么这个数列就为等差数列，这个常数为等差数列的_______，公差通常用字母d表示．数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N＋，d为常数)，或an－an－1＝d(n≥2，d为常数)．2同一个常数公

2、差等差数列2.等差数列的通项公式与前n项和公式a1＋(n－1)d(n－m)d3.等差数列的有关性质递增递减常数列md大小诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.()(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()×√√××

3、答案A答案B答案C5.(2014·江西卷)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________.考点一　等差数列基本量的运算【例1】(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()A.－6B.－4C.－2D.2(2)(2016·南昌模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________.解析(1)法一(常规解法)设公差为d，则8a1＋28d＝4a1＋8d，即a1＝－5d，a7＝a1＋6d＝－5

4、d＋6d＝d＝－2，所以a9＝a7＋2d＝－6.答案(1)A(2)30规律方法(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.答案(1)B(2)D考点二　等差数列的判定与证明规律方法等差数列的判断方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数.(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n

5、≥3，n∈N*)都成立.(3)通项公式法：验证an＝pn＋q.(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列，主要适合在选择题中简单判断.考点三　等差数列的性质及应用答案(1)B(2)A(3)2016解析(1)由a3＋a6＋a10＋a13＝32，得(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝32，得4a8＝32，∴a8＝8，∴m＝8.故选A.(2)∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，∴40＝10＋S30－30，∴

6、S30＝60.答案(1)A(2)60考点四　等差数列前n项和的最值问题【例4】已知等差数列{an}的首项a1＞0，设其前n项和为Sn，且S5＝S12，则当n为何值时，Sn有最大值？规律方法求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值.解析(1)依题意得2a6＝4，2a7＝－2，a6＝2＞0，a7＝－1＜0；又数列{an}是等差数列，因此在该数

7、列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n＝6，选B.(2)由题意得S6＝6a1＋15d＝5a1＋10d，所以a6＝0，故当n＝5或6时，Sn最大，选C.(3)因为等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，代入求和公式得，答案(1)B(2)C(3)1104.在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可视具体情况而定.[易错防范]1.当公差d≠0时，等差数列的通项公式是关于n的一次函数，当公差d＝0时，a

8、n为常数.2.公差不为0的等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列.