计数原理、概率、随机变量及其分布 (2).ppt

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1、第2课时　排列与组合教材回扣夯实双基基础梳理1．排列与排列数(1)排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，____________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．按照一定的顺序排成一列(2)排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_____________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作_____.2．组合与组合数(1)组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素____________，叫做从n个不同元素中取出m所有不同排列的个数合成一组个元素的一个组合．(2)组合数从n个不同元素中取出

2、m(m≤n)个元素的_____________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作_____.所有不同组合的个数思考探究如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？提示：关键是看选出元素的顺序是否影响结果，若交换元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题．公式排列数公式A＝_______________＝__________组合数公式C＝＝_____________＝_____________3．排列数、组合数的公式及性质n(n－1)…(n－m＋1)11课前热身答案：A2．(2012·金华十校联考)用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字

3、的四位偶数的个数为()A．8B．24C．48D．1203．有3名男生，4名女生，选其中5人排成一行，共有________种不同的排法；选其中5人参加一项活动，共有________种不同的选法.4．7名志愿者安排6人在周六、周日参加上海世博会宣传活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有________种(用数字作答)．答案：140考点探究讲练互动考点突破考点1排列问题例1有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体排成一排，女生必须站在一起．【题后感悟】对于相邻问题，

4、可以先将要求相邻的元素作为一个元素与其他元素进行排列，同时要考虑相邻元素的内部是否需要排列，这种方法称为“捆绑法”．对于不相邻的元素，可先排其他元素，然后将这些要求不相邻的元素插入空位，这种方法称为“插空法”．互动探究1．本题条件不变，求全体排成一排，男生互不相邻的排法总数．备选例题（教师用书独具）用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？例从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数．(1)A，B必须当选；(2)A，B不全当选．例2考点2组合问题【题后感悟】组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些

5、元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．互动探究2．题目条件不变，求符合下列条件的选法总数有多少？(1)A，B必不当选；(2)至少有2名女生当选．备选例题（教师用书独具）正方体六个表面的中心所确定的直线中，异面直线共有多少对？例(2010·高考湖北卷)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服

6、务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()例3考点3排列、组合的综合应用A．152B．126C．90D．54【答案】B【题后感悟】解答同时与排列、组合有关的应用题时，要遵循先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则．基本题型包括：排列中的“在与不在”问题；组合中的“有与没有”问题、“相邻与不相邻”问题等备选例题（教师用书独具）有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成

7、一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种(用数字作答)．【解析】取出的4张卡片所标的数字之和等于10的情况有三种：1144,2233,1234.例【答案】432变式训练3．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是()A．1260B．2025C．2520D．5040方法技巧1．对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(如例1、2)；(2)以