贾俊平统计学第5章 概率与概率分布.ppt

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1、第5章概率与概率分布作者：中国人民大学统计学院贾俊平PowerPoint统计学第5章概率与概率分布5.1随机事件及其概率5.2概率的性质与运算法则5.3离散型随机变量及其分布5.4连续型随机变量的概率分布学习目标定义试验、结果、事件、样本空间、概率描述和使用概率的运算法则定义和解释随机变量及其分布计算随机变量的数学期望和方差计算离散型随机变量的概率和概率分布计算连续型随机变量的概率用正态分布近似二项分布用Excel计算分布的概率5.1随机事件及其概率5.1.1随机事件的几个基本概念5.1.2事件的概率5.1.3概率计算的几个例子随机事件的几个基本概念试验(experimen

2、t)在相同条件下，对事物或现象所进行的观察例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果事件的概念事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)例如：掷一枚骰子出现的点数为3随机事件(randomevent)：每次试验可能出现也可能不出现的事件例如：掷一枚骰子可能出现的点数必然事件(certainevent)：每次试验一定出现的事件，用表示例如：掷一枚骰子出现的点数小于7不可能事件(impossibleevent)：每

3、次试验一定不出现的事件，用表示例如：掷一枚骰子出现的点数大于6事件与样本空间基本事件(elementaryevent)一个不可能再分的随机事件例如：掷一枚骰子出现的点数样本空间(samplespace)一个试验中所有基本事件的集合，用表示例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6}在投掷硬币的试验中，{正面，反面}事件的概率事件的概率(probability)事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量表示事件A出现可能性大小的数值事件A的概率表示为P(A)概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面

4、和反面的频率，随着投掷次数n的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右试验的次数正面/试验次数1.000.000.250.500.7502550751001255.2概率的性质与运算法则5.2.1概率的性质5.2.2概率的加法法则5.2.3条件概率与独立事件概率的古典定义如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数m与样本空间中所包含的基本事件个数n的比值，记为概率的古典定义(例题分析)【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从该公司中随机抽取1人，问：(1)该职工为男性的概率(2)该职工为炼

5、钢厂职工的概率某钢铁公司所属企业职工人数工厂男职工女职工合计炼钢厂炼铁厂轧钢厂4400320090018001600600620048001500合计8500400012500概率的古典定义(例题分析)解：(1)用A表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则(2)用B表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢厂全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则概率的统计定义在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频

6、率的稳定值即为事件A的概率，记为概率的统计定义(例题分析)【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概率的统计定义有主观概率定义对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断例如，我认为2003年的中国股市是一个盘整年概率的性质与运算法则概率的性

7、质非负性对任意事件A，有0P(A)1规范性必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P()=1；P()=0可加性若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)推广到多个两两互斥事件A1，A2，…，An，有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)概率的加法法则(additiverule)法则一两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A1，A2，…，An两两互斥，则有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A