统计学第3章概率与概率分布

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1、3－1学习目标1.理解随机事件的概念、了解事件之间的关系2.理解概率的三种定义，掌握概率运算的法则3.理解随机变量及其概率分布的概念4.掌握二项分布、泊松分布和超几何分布的背景、均值和方差及其应用5.掌握正态分布的主要特征和应用，了解均匀分布的应用6.理解大数定律和中心极限定理的重要意义3－23.1随机事件及其概率一、随机试验与随机事件二、随机事件的概率三、概率的运算法则3－33.1随机事件及其概率一、随机试验与随机事件3－4十五的月必然现象与随机现象亮比初十圆！¨必然现象（确定性现象）–变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然导致某一结果–这种关系

2、通常可以用公式或定律来表示十五的夜晚能看见¨随机现象（偶然现象、不确定现象）月亮？–在一定条件下可能发生也可能不发生的现象–个别观察的结果完全是偶然的、随机会而定–大量观察的结果会呈现出某种规律性（随机性中寓含着规律性）——统计规律性3－5随机试验¨严格意义上的随机试验满足三个条件：–试验可以在系统条件下重复进行；–试验的所有可能结果是明确可知的；–每次试验前不能肯定哪一个结果会出现。¨广义的随机试验是指对随机现象的观察（或实验）。–实际应用中多数试验不能同时满足上述条件，常常从广义角度来理解。3－6随机事件（事件）¨随机事件（简称事件）–随机试验的

3、每一个可能结果–常用大写英文字母A、B、……、来表示¨基本事件（样本点）–不可能再分成为两个或更多事件的事件¨样本空间（Ω）–基本事件的全体（全集）3－7随机事件（续）¨复合事件–由某些基本事件组合而成的事件–样本空间中的子集¨随机事件的两种特例–必然事件•在一定条件下，每次试验都必然发生的事件•只有样本空间才是必然事件–不可能事件•在一定条件下，每次试验都必然不会发生的事件•不可能事件是一个空集（Φ）3－83.1随机事件及其概率二、随机事件的概率1.古典概率2.统计概率3.主观概率4.概率的基本性质3－9随机事件的概率¨概率–用来度量随机事件发生

4、的可能性大小的数值–必然事件的概率为1，表示为P()=1–不可能事件发生的可能性是零，P()=0–随机事件A的概率介于0和1之间，0

5、合知识3－12【例3-1】¨设有50件产品，其中有5件次品，现从这50件中任取2件，求抽到的两件产品均为合格品的概率是多少？抽到的两件产品均为次品的概率又是多少？¨解：任一件被抽到的机会均等，而且从50件产品中抽出2件相当于从50个元素中取2个进行组合，共有C502种可能，所以这是一个古典概型。3－13概率的统计定义¨当试验次数n很大时，事件A发生频率m/n稳定地在某一常数p上下波动，而且这种波动的幅度一般会随着试验次数增加而缩小，则定义p为事件A发生的概率P(A)pmn¨当n相当大时，可用事件发生的频率m/n作为其概率的一个近似值——计算概率的

6、统计方法（频率方法）3－14例（补充）¨根据古典概率定义可算出，抛一枚质地均匀的硬币，出现正面与出现反面的概率都是0.5。历史上有很多人都曾经做过抛硬币试验。试验者试验次数正面出现的频率蒲丰40400.5069K.皮尔逊120000.5016K.皮尔逊240000.5005罗曼诺夫斯基806400.49793－15【例3-2】¨某地区几年来新生儿性别的统计资料如下表所示，由此可判断该地区新生儿为男婴的概率是多少？观察年份新生儿数（个）男婴数（个）男婴比例（％）200016248270.509200112056220.516200215127740.5

7、12200314077150.5083－163.主观概率¨有些随机事件发生的可能性，既不能通过等可能事件个数来计算，也不能根据大量重复试验的频率来近似¨主观概率——依据人们的主观判断而估计的随机事件发生的可能性大小–例如某经理认为新产品畅销的可能性是80％¨人们的经验、专业知识、对事件发生的众多条件或影响因素的分析等等，都是确定主观概率的依据3－174.概率的基本性质¨非负性：–对任意事件A，有0P(A)1。¨规范性：–必然事件的概率为1，即：P()=1–不可能事件的概率为0，即：P()=0。¨可加性：–若A与B互斥，则：P(A∪B)=P(A

8、)+P(B)–对于多个两两互斥事件A1，A2，…，An，则有：P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A