中考精英总复习名师面对面数学第5课时第22讲.ppt

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1、第22讲矩形、菱形和正方形1．掌握矩形、菱形和正方形的概念，以及它们与平行四边形之间的关系．2．掌握矩形、菱形、正方形的判定和性质．3．灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明．特殊平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现．1．直接考查特殊平行四边形的定义、性质和判定．2．以特殊平行四边形为背景，常和折叠、平移、旋转问题相结合．3．体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化的思想．1．(2014·台州)如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连结BE，BF，则∠EBF的度数是()A．45°B．50°C

2、．60°D．不确定A2．(2013·金华)如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD＝135°，∠EAG＝75°，则＝．3．(2014·温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．(1)图甲中的格点正方形ABCD；(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.矩形的性质与判定1．(2014·呼和浩特)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为

3、O，连结DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：DE∥AC.∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA，又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC＝∠CAB，∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC1．定义：有一个角是直角的________是矩形．2．性质：(1)矩形的四个角都是________．(2)矩形的对角线________．(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是________．3．判定：(1)有三个角是________的四边形是矩形．(2)对角线________

4、的平行四边形是矩形．2．(2014·聊城)如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连结BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE＋FC，则边BC的长为．3．(2014·巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明；EH＝FH(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由．(2∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形，∵当BH＝EH时，则BC＝EF，∴平行四边

5、形BFCE为矩形1．证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明有三个内角为90°.2．证线段或角相等时常用到矩形的性质．菱形的性质与判定1．(2014·舟山)如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF.(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．当∠DOE＝90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF＝DE，又∵BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠EO

6、D＝90°，即BD⊥EF，∴四边形BFDE为菱形1．定义：一组邻边相等的________叫做菱形．2．性质：(1)菱形的四条边都________．(2)菱形的对角线________，并且每一条对角线平分一组对角．3．判定：(1)对角线互相垂直的________是菱形．(2)四条边都相等的________是菱形．2．(2014·宁波)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是()A．10B．8C．6D．53．(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．D(1)求证：四边形BFDE是

7、平行四边形；∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形：(1)若是任意四边形，则需证四条边都相等；(2)若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相