力法解超静定结构举例.ppt

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1、2.力法解超静定结构举例例1.求解图示两端固支梁。解：取简支梁为基本体系力法典型方程为：FP基本体系FP单位和荷载弯矩图为：EI由于所以又由于于是有图FP两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力典型方程改写为图乘求得位移系数为代入并求解可得FPablFPa2bl2FPab2l2其中：解得：（拉）解：基本体系FPFP力法典型方程为：例2.求超静定桁架的内力。FPFP=PFP=PFPFNP图EA为常数各杆最后内力由叠加法得到：由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度EA无关，只与各杆刚度比值有关。基本体系FPFP

2、问题：若用拆除上弦杆的静定结构作为基本结构，本题应如何考虑？FP=PFP解：力法方程的实质为：“3、4两结点的相对位移等于所拆除杆的拉（压）变形”FPFPFP=PFPFNP图自乘求δ11互乘求Δ1P或互乘求δ11X1令：有：（拉）基本体系解：典型方程：最终解得：例3.求作图示连续梁的弯矩图。M图由作出：(c)当当取基本体系，？EI解：取基本体系如图(b)典型方程：如图示：例4.求解图示加劲梁。横梁当内力有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：梁的受力与两跨连续梁相同。（同例3中）当梁受力有利令梁内正、负弯矩值相等可得：46.82-

3、46.8252.3552.351.66m13.713.7如何求A？方程的物理意义是否明确？例5.求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。解：取图示基本结构力法典型方程为：其中为由于支座移动所产生的位移,即EI常数最后内力（M图）：这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度EI有关吗？单位基本未知力引起的弯矩图和反力Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于多少？δij与荷载作用时一样,由自乘、互乘求问题：如何建立如下基本结构的典型方程？基本体系2基本体系3基本体系20=DDiiD基本体系3ba用几何法与公

4、式法相对比。FPABEI试求图示两端固定单跨梁在下属情况下的M图。(a)A端逆时针转动单位转角。(b)A端竖向向上移动了单位位移。(c)A、B两端均逆时针转动单位转角。(d)A、B两端相对转动单位转角。(e)A端竖向向上、B端竖向向下移动了单位位移。解：选取基本体系建立典型方程基本体系二例6.求作弯矩图(同例3)。EI常数(c)（下侧受拉）弯矩图为：进一步求D点竖向位移解：取基本体系如图(b)典型方程为：例7.求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的。温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为：(a)外侧t1内侧t2EI常数

5、t1=250Ct2=350C设刚架杆件截面对称于形心轴，其高温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度EI有关。则M图温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度引起的超静定单跨梁。简化返章首下侧正弯矩为设基本未知力为X，则跨中支座负弯矩为根据题意正弯矩等于负弯矩，可得有了基本未知力，由典型方程可得返回