应用数学配套教学课件ppt医学类专业适用应用数学 教学课件 ppt 作者 医学类专业适用 第四节 线性相关与回归分析.ppt

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1、第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础一、线性相关1．线性相关的概念引例119世纪英国遗传学家高尔顿通过对1078个父亲与儿子的身高比较发现，这些数据的散点图大致呈直线状态，总的趋势是父亲身高增加时，儿子的身高也倾向于增加．也就是说父亲身高与儿子身高存在着一定的关系，但我们也发现父亲身高与儿子身高不是一种确定关系，比如儿子的身高与父亲的身高完全相同的极少．第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础引例2某医生研究气温下降幅度与感冒发病率之间的关系．表5－9感冒发病人数与日降温的关系7610141198653

2、791842132071726847日降温发病人数通过表5-9可以看出：气温下降幅度越大，感冒发病人数越多．由此可见，感冒发病率确实与气温下降确实存在一定的关系，具体到某个人来说，降温并不一定感冒．一、线性相关第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础从引例1、引例2，可以看出：自然界中除了我们前学过变量之间存在确定关系之外，还存在着一种不确定的关系（如父亲身高与儿子身高、降温与感冒病人等），我们称这种关系为相关关系．相关分析就是从数量方面分析现象之间的内在依存关系和表现形式的统计方法，用来分析两个变量呈现直线

3、型相关关系的统计方法称为线性相关，线性相关可用统计量相关系数来定量描述，统计学中称这种研究为相关分析．一、线性相关第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础检验两个变量之间是否具有线性相关关系，可用散点进行粗略地判断．当我们分析两个变量与之间的关系时，两个变量构成了直角坐标系中的一个点．若以水平的轴为自变量，垂直的轴为因变量，将每对值所代表的点绘出来，则形成散点图．一、线性相关练习1作出引例2的散点图．解日降温设为，感冒发病人数设为，做出散点图如图5-2所示．第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础图5-2日

4、降温与感冒发病人数关系散点图一、线性相关第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础从散点图可以看出，散点分布在图形的左下角到右上角的区域，这说明随着日降温幅度的增加，感冒发病人数也随之增加．一般地，散点分布在图形的左下角到右上角的区域，因变量随着自变量的增加而增加，则称这两个变量之间的关系为正相关；散点分布在从左上角到右下角的区域，因变量随着自变量的增加而减少，则称这两个变量之间的关系为负相关；如果散点图中的点看上去是随机散布的，无论自变量增加还是减少，因变量都不受影响，两变量的关系就很弱或者没有关系，则称这两

5、个变量之间的关系为不相关．一、线性相关第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础2．线性相关系数在分析两个变量与之间关系时，常常要了解两个变量之间有无相关关系，相关是否密切，呈现正相关还是负相关，相关系数就是说明具有直线关系的两个变量之间相关密切程度和相关方向的统计量，相关系数计算公式如下：（5-13）一、线性相关第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础其中，和是样本观测值,和分别是样本观测值和的平均值．可以证明，相关系数的取值为－1与＋1之间．＝1表示两变量完全正相关；＝－1，表示两变量完全负相关；＝0，表

6、示两变量没有线性相关关系；>0,表示两变量正相关；<0,表示两变量负相关;的绝对值愈接近1，相关愈密切；的绝对值愈接近0，相关愈不密切．若，则两变量微弱相关；若，则两变量低度相关；若，则两变量显著相关；若则两变量高度相关．一、线性相关第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础练习2引例2中，设为日降温幅度，为感冒发病人数，分析两变量和的相关性？一、线性相关解利用公式（5-13）计算相关系数，计算过程如表5－10所示：第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础表5－10日降温与感冒人数相关系数计算表例数12345

7、678753371492809679474366241101841840100338561421329821964536911207227712142849917215488129584868544644624647282362209合计71102310318683167541日降温发病人数一、线性相关第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础即感冒发病率与日降温幅度存在显著相关性．3．线性相关系数的假设检验练习2所计算的相关系数＝0.89是根据样本数据计算出来的，是样本相关系数,它只是对总体相关系数的估计．由

8、于从一、线性相关第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础常用的线性相关系数的检验方法是检验，检验步骤如下：（1）建立检验假设（2）计算统计量一、线性相关总体中每抽取一个样本，都可以根据其观测值计算出一个样本相关系数，那么用样本相关系数去估计总体相关系数是否为抽样的偶然结果呢？为此需要进行总体相关系数是否为0的假设检验．（5-14）第四节线性相关与回归分析第五章医学统计基础(3)根据给