IIR数字滤波器的设计ppt课件.ppt

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1、第6章无限长脉冲响应数字滤波器设计1内容6.1数字滤波器设计任务与IIR数字滤波器设计方法6.2模拟滤波器设计方法6.3脉冲响应不变法6.4双线性变换法6.5直接在数字域设计IIR数字滤波器6.6滤波器设计的频率变换法重点：脉冲响应不变法、双线性变换法、频率变换法2§6.1数字滤波器设计任务与IIR数字滤波器设计方法6.1.1数字滤波器的分类和特点根据幅度响应，数字滤波器分为：低通、高通、通带、阻带、全通五类数字滤波器3五类数字滤波器的理想幅度特性4它们的共同特点是（a）频率变量以数字频率变量表示，数字频率的单位为：弧度/取样点；其中T为抽样时间间

2、隔，为模拟角频率，单位为：弧度/秒；为抽样频率，单位为：赫兹（Hz）；（b）频率响应以2π为周期，通常考虑[0，2π]或[-π，π]之间的特性，即的特性;（c）数字频率在[-π，π]范围时，靠近0频率称低频，靠近π或-π的频率称为高频。56.1.2数字滤波器设计的任务数字滤波器是一个数字信号处理系统。根据系统的单位冲击响应序列的特点，数字滤波器分为：无限长单位脉冲响应（infiniteimpulseresponse,IIR）数字滤波器和有限长单位脉冲响应（finiteimpulseresponse,FIR）数字滤波器。其中FIR滤波器的单位脉冲响应

3、序列是在有限长的范围内取值。设计一个数字滤波器，其任务就是设计一个数字系统函数，使设计的系统函数满足一定的要求。具体来说就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统，使其系统函数H(z)具有指定的频率特性。6由于：其中幅度特性为：相位特性为：这样设计数字滤波器的任务就是设计线性时不变数字信号处理系统，使满足一定要求的幅频特性和相位特性。例如，设计一个数字滤波器，要求其在一定频率范围内的幅度波动不超过一定的限度值；又如，设计一个数字滤波器要求其相位是线性相位等。7实际低通数字滤波器的幅度特性8其中称为阻带截止频率，为通带截止频率，带宽。和分别是通带振荡纹波幅

4、度、阻带振荡纹波幅度。通常用对数来表示衰减大小，称为纹波，如或αp为通带纹波（dB），或αs为阻带纹波（dB），则纹波计算为以上公式使用了幅度归一化，即假设9对于通带内幅度特性单调下降的滤波器，10通带内，当幅度下降0.707为最大的时，带入式（6.4），计算得到11此时对应的频率称为3dB截止频率。3dB截止频率是其幅度下降到最大幅度的0.707倍时对应的频率。12对于数字滤波器的相位性能要求，如果要求满足线性相位，则要求：其中为时延常数。则只需满足：136.1.3IIR数字滤波器设计方法IIR数字滤波器的系统函数通常可表示成有理分式。其中N≤M

5、，系数a不完全为0。当系数a都为零时就是FIR数字滤波器，FIR数字滤波器的系统函数则可表示为多项式：设计IIR数字滤波器就是要确定式中的N、M和系数a,b使得系统函数满足要求的频率特性。14无限长脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法的可以分为三大类：1、先设计模拟IIR滤波器，再转化成数字IIR滤波器的设计方法模拟滤波器研究较早，理论已经十分成熟，有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，可利用这些现有技术来解决数字滤波器的设计问题。15该设计方法分为两步：（1）先设计一个合适的模拟滤波器系统函数Ha(s)。可以根据设计滤波器的指标参数要

6、求求得模拟滤波器的阶次n，然后在由阶次n求得模拟滤波器原型系统函数H(s)，通过原型还原得到设计的模拟滤波器Ha(s)。（2）转换成满足给定指标的数字滤波器。将模拟滤波器转换成数字滤波器，采用映射方法：脉冲响应不变法或阶跃响应不变法（从时域的角度出发进行映射）；双线性不变法（从频域角度出发进行映射）。16当把模拟滤波器的Ha(s)转换成数字滤波器的H(z)时，要实现S平面向Z平面的映射，必须满足两个条件：a.必须保证模拟频率映射为数字频率，且保证两者的频率特性基本一致。要求变换后代表S平面的虚轴jΩ应映射到Z平面的单位圆，且数字滤波器的频率响应和模

7、拟滤波器频率响应的形状应基本保持不变。b.因果稳定的模拟滤波器系统函数Ha(s)转换成数字滤波器传输函数H(z)后，仍然是因果稳定的。要求S平面左半平面的极点必须映射到Z平面的单位圆内。这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等。172、直接在数字域设计IIR滤波器这种设计方法是直接在离散时域或离散频域设计IIR滤波器。183、利用最优化技术进行IIR滤波器设计若需设计滤波器的幅频特性是任意的或者形状比较复杂，可采用计算机辅助设计(CAD)方法进行优化设计。设计思想：希望的频率特性：，设计的频率响应，选定一种最优化的规

8、则，如最小均方误差准则，设在指定的一组离散频率点上的均方误差为：改变H（z）的系数ak,bk分别计算，求得一组使均方误差最