最新课件——IIR数字滤波器的设计方法教学讲义PPT课件.ppt

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1、课件——IIR数字滤波器的设计方法6.1基本概念数字滤波器是线性移不变离散时间系统1、数字滤波器设计内容：（1）根据要求确定滤波器的性能要求；（2）用因果稳定的离散线性移不变的系统函数逼近其性能要求（包括IIR和FIR系统函数）；（3）用算法实现该系统函数（包括选择运算结构、字长、有效数字的处理等）；（4）实际的技术实现（软件或硬件等）本课程主要讨论性能逼近或系统函数的设计。2、描述滤波器的基本参数见图6-2(1)谱带:在滤波器的幅值频谱中，有通带、阻带和过渡带之分通带：以带内的幅值大小来表示，幅值较

2、大或接近最大值的带为通带阻带：幅值较小或接近最小值的带为阻带过渡带：在通带和阻带之间变化的带为过渡带5、数字滤波器的三个参量系统函数是H(z)，z平面单位圆上的频响是H(ejw)频率特性参量：幅(度平方)频响应,相频特性,群延时响应(1)幅度平方响应(意义)单位冲击响应是实数,H(z)和H*(z)满足共轭对称条件,则若z是H(z)的极点,则1/z是H*(z)的极点,必存在;其零极点是共轭对称的，且以单位圆为镜像对称系统函数零极点的选取：为使H(z)是可实现的(收敛)系统，只取单位圆内的极点作为H(z)

3、极点；而零点可在z平面的任意位置，故只取单位圆内的极点作为H(z)的极点。如果选z平面单位圆内的零点为H(z)H*(z)的零点，则得最小相位延迟滤波器。(2)相位响应(意义)因所以（6.5）又又有（6.6）(3)群延迟响应波Acos(wt=b)中，波的位置和状态参量是相位，幅值表征能量；群延时是滤波器平均延迟的度量，为相位对角频率的导数的负值（6.7）化为（6.8）因所以又有（6.9）同样可化为（6.10）注意：当滤波器为线性相位响应特性(相位与频率成比例)时，则通带内群延迟特性为常数。IIR滤波器设

4、计中的逼近问题(任务)IIR系统函数(与FIR的区别)（6.11）IIR滤波器设计:求出滤波器各系数ak、bk，使其在规定频率上逼近所要求的(幅、相)特性。z平面上逼近就得数字滤波器，s平面上逼近就是模拟滤波器。数字滤波器的设计方法：（1）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足指标要求的数字滤波器。(有现成的模拟滤波器及其公式，方便准确)（2）计算机辅助设计方法。IIR的设计计算较复杂，不考试；但须掌握设计过程和方法6.2最小或最大相位延时或超前系统(四种系统)任何线性时不变系统的系统函数为(cm

5、,dK为复数)（6.12）系统频率响应（6.13）对H(ejw)/K进行研究：因h(n)是实数序列，K为实数，只产生固定相位，不影响相频谱的分布特性。H(ejw)/K的模（6.14）其相位(三部分)（6.15）若mi、mo、pi、po为单位圆内外的零、极点数，则M=mi+mo，N=pi+po说明零极矢量：零（极）矢是指零（极）点指向z平面单位圆上频率点的矢量。(ejw=零极矢+cm或dk)零极点分布对相角的影响（对应四种特殊系统）(1)因果稳定系统的收敛域为单位圆内的一个圆的外部,故全部极点在单位圆内

6、，pi=N，po=0w从0到2p时，仅单位圆内零极点对相角有2p影响。故w变化2p时,Dw=2p，则辐角变化量w增加时，辐角变化为负，称为相位延时系统。(a)当全部零点在单位圆内，mi=M，mo=0，有其相位变化最小，称为最小相位系统。(b)当全部零点在单位圆外，即mi=0，mo=M，有这时相位变化最大，又是负数，即最大相位延时系统，仍然是因果稳定系统。(2)逆因果(超前)稳定系统，极点全在单位圆外pi=0，po=N当w从0变到2p时，Dw=2p，则辐角变化量一般N>M，相位的变化是正数，称为相位超前

7、系统。(a)全部零点在单位圆内时，mi=M，mo=0，有这时相位变化最大，称最大相位超前系统(逆因果稳定系统)。(b)全部零点在单位圆外时，mi=0，mo=M，　　　　　　有=2(N-M)这时相位超前最小，称最小相位超前系统(逆因果稳定系统)。表6.1四种系统与其因果性、稳定性、零点、极点的关系。(略)最小相位系统很重要(通信和图象处理)，性质有(1)H(ejw)相同的系统中，其负相位最大(相位最小)(2)最小相位系统能量集中在n=0附近。(3)

8、H(ejw)

9、相同的各序列，最小相位序列的hmin(

10、0)最大(脉冲信号的拖尾小，希望的)。(4)在幅度响应

11、H(ejw)

12、相同的系统中，有唯一的最小相位延时系统。(5)级联全通系统，将最小相位系统的零点反射到单位圆外，可构成幅度响应相同的非最小相位延时系统6.3全通系统（1）定义：系统频率响应的幅度在所有频率均为1(或某较大数)的系统满足

13、Hap(ejw)

14、=1的一阶全通系统为（6.16）式中a为实数零极点如图6.3a1/a0-1Re(z)jIm(z)高阶全通系统：由多个一阶系统组成(包含实零点/实极点一