资源描述：
《导数在三次函数中的运用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数在三次函数中的运用很重要哦！0yx复习回顾函数的图象如图所示,则f′(x)的图象最有可能是ADCBXXXXYYYYOOOO0yx复习回顾函数的图象如图所示,则的图象最有可能是y=f′(x)x0x0x1x2xxx1x2xxABCDoxf'(x)x1x2探究三次函数在R上的单调性与极值点个数.若a>0,图象是一条开口向上的抛物线导数在三次函数中的运用a>0a<0Δ>0Δ≤0Δ>0Δ≤0极值点个数单调性2在上是减函数;在上是增函数在上是增函数;在上是减函数2在R上是增函数0在R上是减函数0,三次函数结论1导数在三次函数
2、中的运用三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)其导数为f´(x)=3ax2+2bx+c(a≠0)导函数的判别式为△=4b2-12acx1x1x2x2△≤0a>0a<0△>0a>0a<0△≤0a>0a<0△>0a>0a<0例1已知函数(2)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2，f(x)max=18(2)求[0,3]上的最值；(3)在点A(2,2)处作曲线y=f(x)的切线,求切线方程。导数在三次函数中的运用f(x)随x变化：分析(1)，令,得x=±1.(1)求函数的单调区间；例1已知函数(
3、2)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2，f(x)max=18f(x)随x变化：分析(1)，令,得x=±1.变式一若关于x的不等式在[0,3]上恒成立，求实数k的取值范围。变式二若关于的方程有3个互不相等的实根，求实数的取值范围。导数在三次函数中的运用例题2、函数y＝f(x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时,有极值10,那么a,b的值为.解：对吗？我来画图看看反思:极值存在的条件是什么呢？分析图象是一条过定点(0,3)的抛物线oxf'(x)oxf'(x)oxf'(x)不符合题意例3函数在R上是增函
4、数,求实数k的取值范围.导数在三次函数中的运用分析图象是一条过定点(0,3)的抛物线oxf'(x)oxf'(x)oxf'(x)例3函数在R上是增函数,求实数k的取值范围.导数在三次函数中的运用三次函数在Ｒ上是增函数(或减函数)结论2三次函数其中三次函数f(x)在R上是增函数a>0,且Δ≤0;三次函数f(x)在R上是减函数a<0,且Δ≤0.结论2导数在三次函数中的运用解由题，得图象是一条开口向上且对称轴为x=1的抛物线,变式一求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,oxf'(x)1-1在上恒成立.导数在三次函数中的运用
5、变式一求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,变式二递增,求实数a取值范围.已知函数在上均解由题意,得图象是一条开口向上且过(0,-1)的抛物线,o1x-1-1f'(x)导数在三次函数中的运用o1x变式二递增求实数a取值范围.已知函数在上均变式一求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,f'(x)-1-1x1x2问题对变式二,函数f(x)的极值点个数、增减性如何？你能探究三次函数极值点个数、单调性吗？导数在三次函数中的运用思考题已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(1)若a=1,b=-1,求证：函数f(x)
6、在R上有二个不同的极值点；oxcx1bax2f'(x)(2)若a>b>c,且f(x)有两个极值点x1、x2（x1
