高二函数的单调性与数导.doc

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1、1.3.1函数的单调性教材分析本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、几何意义、计算的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性.教学目标重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；难点：探索函数的单调性与导的关系；知识点：单元组合作探讨函数的单调性与导数的关系，并会利用导数判断函数的单

2、调性并求函数的单调区间；能力点：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯；教育点：在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想；自主探究点：单元组合作探讨函数的单调性与导数的关系；考试点：用导数判断函数的单调性；易混易错点：，然后再讨论是否有恒成立的情况；教法：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解.教具准备：多媒体课件，投影仪.课堂模式：学案导学教学过程一、情境

3、引入1.判断函数的单调性有哪些方法？(函数单调性定义，图像)2.如何判断函数的单调性？【设计意图】：让学生体会到用“定义法”的局限性，进而提出问题：“我们能否找到更好的方法解决这一难题？”，问题是思维的源泉，让学生在独立思考中产生强烈的问题意识，从而激发学生的求知欲，实现课堂的有效导入.二、新知探索（一）观察分析初步探究图（1）表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像.提出问题1：运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间内，运动状态有什么区别？引

4、导学生探究规律：（1）在内，的正负为:>0.相应的，是函数；（2）在内，的正负为:<0.相应的，是函数.【设计意图】：此处让学生借助几何直观理解函数的单调性与导数的关系，体现了“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考.”有效促进了学生探索问题的本质。（二）追踪成果深入探究提出问题2：上例得出的结果是不是具有一般性？观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系。【设计意图】：进一步引导学生经历从具体实例揭示数学本质的过程，鼓励学生发现数学的规律和解决问题的途径，使他们经历知识

5、的形成过程。通过学案，展示学生的探究成果：函数y=f(x)函数y=f(x)的单调性y=x函数y=f(x)单调函数y=f(x)单调函数y=f(x)单调函数y=f(x)单调函数y=f(x)单调函数y=f(x)单调函数y=f(x)单调对所展示的学生成果予以及时的鼓励和肯定。【设计意图】：上述探究所得结论将是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻.而学生只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明不现实.因此，我采用由易到难，逐步过渡的教学策略，让学生进一步直观观察，并借助几何画板动态演示，分析问题的本

6、质.（三）归纳结论揭示本质经历上述探究之后，学生按单元组进行讨论交流，揭示函数的单调性与导数的本质关系，让小组派代表归纳结论.对回答问题的学生进行及时鼓励.在此基础上，我和学生共同完善结论，并板书结论：函数的单调性与其导函数正负的关系：在某个区间内，若＞0，则在上是增函数；若<0，则在上是减函数.思考：如果再某个区间内恒有，那么函数有什么特征？学生分析：为常函数.【设计意图】：口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结论.培养学生积极主动的学习态度及表达能力，体验知识的形成过程，

7、体会数形结合思想的渗透.二、运用新知（一）典例演练强化应用例1．已知导函数的下列信息：当35时，>0；当x=3或x=2时，=0.试画出函数图象的大致形状.分析：本题是一道开放性的题目，学生的答案也许图象可能向“内”弯曲，可能向“外”弯曲，也可能是条直线.举典例进行说明：左图是折线图，右图是平滑的曲线，追问：两种做法是否都行呢？35oyxy=f(x)35oyxy=f(x)解决办法：让学生回顾前面所学习，导数为零的点的附近图象应该几乎没有升降变化，而“折点”附近图象升降变化很大，让学生再次

8、动手操作，得到正确图如上右图.【设计意图】：应用所学，使具体知识形成方法和技能.鼓励学生先自己动手，培养学生积极主动的学习态度.再通过教师示范，培养学生良好的作图习惯.对于学生在分析过程中出现的问题，及时指正.例2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：【设计意图】:求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点.通过例2（1），引导学生得出用导