椭圆及其标准方程教案.doc

《椭圆及其标准方程教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题椭圆及其标准方程授课老师班级高二计算机班课时2课时时间2011.05.02教学目标知识与技能掌握椭圆的定义和标准方程；学会运用椭圆的定义和标准方程的知识解决有关问题。过程与方法通过对定义的获取，培养学生的实验操作能力和观察能力，使学生在探究学习的过程中，提高自己提出问题、分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观在民主、和谐的教学工作中，充分促进师生间的情感交流，激发学生热爱数学，学好数学的信心，形成良好的思维习惯和锲而不舍的钻研精神。教学重点椭圆的定义和标准方程及其应用。教学难点椭圆标准方程的推导。教学方法探究式、启发式教学准备硬纸板、细

2、绳，图钉教学过程设计师生活动设计说明创设情境提出课题情景1：你知道太阳系中九大行星和“嫦娥一号”卫星的运行轨道是什么形状吗？你知道阳光下圆盘在地面上的影子是什么形状吗？情境2：请举出些生活中椭圆形物体的实例（展示一些椭圆形物体图片）。通过这样的设计，创造一种良好的教学情境，以激发学生的学习兴趣和浓厚的求知欲望，增强学生的感性认识，使学生保持一种最佳心理状态，集中注意力，为顺利完成学习任务奠定基础。探索观察形成概念实验一让学生拿出课前准备好的一块硬纸板，一段细绳，两枚图钉，两人一组按课本上的要求画图，思考并讨论以下问题：（1）铅笔所画出的封闭曲线

3、是什么图形？（椭圆）（2）在绘制过程中，那些量是不变的，那些量是变化的？能不能把不变的量用数学关系式表达出来？（绳长不变，图钉的位置不变，铅笔尖的位置在变。）（3）能否归纳出曲线上的点所满足的条件？（到两定点的距离之和为常数。）先动手实验，然后多媒体展示，请小组代表汇报结果，教师组织小组之间经过相互交流，补充，得出最后结论：椭圆上的点到两定点的距离之和等于常数。教学过程设计师生活动设计意图探索观察形成概念实验二在绳长不变的情况下，改变图钉的距离，观察图形的变化，思考并讨论以下问题：（1）当图钉重合在一起时，画出的图形是什么？若图钉间的距离逐渐增

4、大，图形如何变化?当距离等于绳长时，画出的图形是什么？当距离大于绳长时，能否画出图形？（2）满足到两定点的距离之和为常数的点的轨迹一定是椭圆吗？尝试给出椭圆定义。先让学生动手实验，再用多媒体展示过程，学生经过细心观察，独立思考，相互讨论，由小组代表汇报研究成果：（1）改变图钉的距离，画出的是不同的椭圆，当重合时画出的图形是圆，随着图钉间距离的增大，椭圆变得越来越扁，一直增大到等于绳长时，图形变成线段，距离大于绳长，不能画出图形。（2）椭圆定义：平面内到两定点、的距离之和等于常数（大于

5、

6、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离

7、叫做椭圆的焦距。即

8、

9、+

10、

11、=(>

12、

13、)。当=

14、

15、时，轨迹是线段。对于定义，教师强调三点：①在平面内（这是大前提）；②到两定点、的距离之和等于常数；③>

16、

17、.在小组汇报结果的同时，教师及时评价更正，使学生能在教师的引导下，亲身体验定义获取的全过程。这种设计，遵循了从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径，采用小组合作的教学方法，以学生为主体，经过独立思考——小组讨论——互相补充——共同交流，教师要适时启发诱导——点拨释疑——激励评价，通过生生，师生的多向交流，使学生能深刻理解概念的内涵和外延，同时培养学生的观察能力和独立操作能力，以及归纳总结的

18、逻辑思维能力。合理建系导出方程（1）回顾圆的方程的建立过程，首先是做什么？（提问学生）（2）如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程？（学生回答）在学生复习圆的方程建立过程的基础上，让学生讨论思考如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程，我想学生通过这些活动能够建立常见的坐标系，并列出相应的代数方程。（学生思考回答，师生共同比较选择）教学过程设计师生活动设计意图合理建系导出方程xyOF1F2M分析：以两定点所在直线为轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系（如图）．设为椭圆上的任意一点，设则、．移项得平方得整理得再平方得再整理得所以令，即，,上面方程

19、化简可得：由于化简含两个根式方程的方法特殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时通过精心设问来突破难点：①化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？②对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方好呢？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后平方化简比较简单。在确定化简方程的方法后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。为了让学生明白设常数的合理性。我选择首先设常数，然后以替换，其目的是让学生体会到设的合理性。教学过程设计师生活动设计意图结合图形，找出方程中a、c对

20、应的线段xyOF1F2Mca如图，与可以看成的斜边和直角边．那么就是另一直角边的平方，因此我们令则方程变为（a＞b＞0）由上述过程可知，椭圆上的点的坐