椭圆及其标准方程教案.doc

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1、课题：椭圆及其标准方程教材：人教版高二（上）第八章第一节5授课教师：平安一中李文华教学目标：知识目标：理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导；能力目标：能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。情感目标：（1）鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。（3）体验数与形对立统一的辩证唯物主义思想。教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时

2、，能够掌握方法、提升能力．教具准备：多媒体课件和自制教具：细绳、铅笔。教学过程：（一）设置情景，引出课题：问题：2008年9月25日下午21时，“神州七号”载人飞船顺利升空，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州七号”运行轨道图片（二）启发诱导，推陈出新：提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？引出课题：椭圆及其标准方程（三）小组合作，形成概念动画演示椭圆形成过程．提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？下面请同学们自己动手画图：1、取一条长度一定的细绳(长度设为2a>0)。

3、2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点F1、F2处（F1、F25的距离小于2a）。3、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动。4、看看你能得到什么样的图学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．（四）椭圆标准方程的推导：1．回顾求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．2提问：如何建系，使求出的方程最简？方案1：以一个定点为原点，两定点的连线为X轴方案2：以两定点的连线为X轴，其垂

4、直平分线为Y轴xy方案3：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴．3.推导方程①建系：以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。②设点：设是椭圆上任意一点，为了使的坐标简单及化简过程不那么繁杂，设，则5设与两定点的距离的和等于③列式：∴④化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）两边平方，得：即两边平方，得：整理，得：令，则方程可简化为：xy整理成：指出：方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是讨若以方案3建立坐标系，则椭圆的焦点在y轴上。（学生们自己写出F1、F2的坐标，以

5、及列出方程，推导出与上面类似的结果）椭圆的标准方程为：引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．（五）例题讲解【例1】判断焦点的位置并求其坐标：（1）（2）（3）5（学生口答完成）【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；(2)、b=1，c=，焦点在y轴上(3)、a＝5,c＝3,求它的标准方程。【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2

6、），并且椭圆经过点（六）课堂练习1．是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（）（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段2．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）（A）2（B）3（C）5（D）73．已知a+c=10,a-c=4,求椭圆的标准方程。（七）课堂小结（1）椭圆的定义;（2）椭圆的标准方程；（3）标准方程中的关系；（八）作业布置P96习题8.1的1、2、3课后探究：1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）（A）（0，+∞）（B）（0，2）（C）（1，+∞）（D）（0，1）2．椭圆的焦距是2，则实数的值是（）（A）5（

7、B）8（C）3或5（D）33．已知是椭圆的两个焦点，过5的直线与椭圆交于A、B两点，则的周长为（）（A）8（B）20（C）24（D）284．方程什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？[板书设计]椭圆及其标准方程一椭圆的定义二椭圆的标准方程例一例二例三5