复变函数复习题.ppt

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1、主要内容一、复数的几种表示及运算;区域,曲线;初等复变函数.二、柯西-黎曼方程:(1)判断可导与解析,求导数;七、Fourier变换的概念,δ函数,卷积.三、柯西积分公式,柯西积分定理,高阶导数公式.四、洛朗展式.五、留数:(1)计算闭路积分;六、保形映射:(1)求象区域;八、利用Laplace变换求解常微分方程(组).(2)构造解析函数.(2)计算定积分;(2)构造保形映射.7/24/20211一、填空题。(1)的模为，辐角主值为.。.(2)的值为的值为，..。(3)伸缩率为处的旋转角为映射w=z3-z在z=i.。，.(4)在区域D内解析的函数

2、.。充要条件为7/24/20212(7).。(5)在z0=1+i处展开成泰勒级数的.。收敛半径为(6)z=0是(何种类型的奇点)。.的ℱ(8)，已知.。求7/24/20213四、计算下列各题：(2).(3).(4).(1).(5).已知，，求。二、验证z平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使是。三、将函数在与洛朗级数。处展开为7/24/20214五、求区域在映射下的像。八、设函数在上解析，证明：七、用拉氏变换求解方程：六、求把下图阴影部分映射到单位圆内部的保形映射。i-i7/24/20215二、验证z平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数

3、，使是。故u(x,y)为调和函数(1)解:(2)方法一7/24/20216二、验证z平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使是。解:故u(x,y)为调和函数(1)(2)方法二7/24/20217三、将函数在与洛朗级数。处展开为解:(1)在z=1处7/24/20218三、将函数在与洛朗级数。处展开为解:(2)在z=2处7/24/20219四、(1).解:方法一:利用留数求解z=0为二级极点,方法二:利用高阶导数公式求解7/24/202110四、(2).解:z=1为本性奇点,7/24/202111四、(3).解:7/24/202112四、(4).

4、解:7/24/202113四、(5).已知，求。解:，f2(t-τ)f2(t-τ)f1(τ)f1(τ)f2(τ)τf1(τ)τttf2(-τ)τf2(-τ)τ7/24/202114五、求区域在映射下的像。解:(z)(w)7/24/202115六、求把下图阴影部分映射到单位圆内部的保形映射。i-i(z)(w)(z2)(z1)7/24/202116七、用拉氏变换求解方程：解：(1)对方程两边取拉氏变换得：(2)取拉氏逆变换得：7/24/202117八、设函数在上解析，证明：证明：(1)奇点由于(2)左边=7/24/202118(7)0;(8)一、(1

5、)1,π;(2)(5);(4)u,v在D内可微，且满足C—R方程(3)π,4;(6)可去奇点7/24/202119