2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第十五课时第3讲离散型随机变量及其分布.ppt

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1、1．随机变量(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X、Y、ξ、η…表示．离散(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为___型随机变量．(3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做_____型随机变量.连续第3讲离散型随机变量及其分布2．离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1、x2、…、xi、…、xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了表达简单，也用等式_____________

2、___________表示XXx1x2…xi…XnPp1p2…pi…pn的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n3．离散型随机变量分布列的性质(1)_____________________．(2)__________________.pi≥0(i＝1,2，…，n)p1＋p2＋…＋pn＝1X01P______p4．常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布如果随机变量X的分布列为其中0

3、次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则随机事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m(其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，称随机变量X服从超几何分布，其分布列如下：X01…k…nP……(3)二项分布一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝____________(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布．记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．其分

4、布列如下：X01…mP…X012P172737X012P0.30.40.5X123P0.30.50.21．下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一)CB.D.个是(A.C.X012P0.30.8－0.1D3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量x，则x所有可能取值的个数是()BA．5B．9C．10D．25解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种．ξ678910P0.10.20.25x0.154．某一射手射击所得的

5、环数ξ的分布列如下：此射手“射击一次命中环数≥8”的概率为___.0.7考点1超几何分布例1：学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动．(1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；(2)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.ξ234P∴随机变量ξ的分布列为求随机变量的分布列：①注意弄清什

6、么是随机变量，建立它与随机事件的关系；②把随机变量的所有值找出来，不要遗漏；③准确求出随机变量取每个值时的概率．注意最后根据分布列的性质检查一下概率之和是否为1.(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．ξ0123P所以ξ的分布列为考点2二项分布例2：一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．(1)若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后

7、放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．ξ3456P2712554125361258125∴ξ的分布列为判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n次独立重复试验；②随机变量是否为这n次独立重复中某事件发生的次数．【互动探究】2．一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球(拿后放回)，记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得－1分．(1)求拿4次至少得2分的概率；(2)求拿4次所得分数ξ的分布列和数学期望．P－4－2024ξ1681328124818

8、81181∴分布列为注意：此时ξ不服从二项分布．例3：袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望和方差