2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第三课时第5讲函数的图像.ppt

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1、第5讲函数的图像1．函数图像的作图方法以解析式表示的函数作图像的方法有两种，即．列表描点法和图像变换法2．三种图像变换平移变换、对称变换和伸缩变换．1．函数f(x)＝ax－b的图像如图3－5－1，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(D)图3－5－1A．a>1，b<0C．00B．a>1，b>0D．0

2、x

3、x的图像大致是()D4．将函数y＝2

4、x＋1的图像按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图像，则a等于()A．(－1，－1)C．(1,1)B．(1，－1)D．(－1,1)A5．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝3＋log2x的图像与g(x)的图像关于对称，则函数g(x)＝(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)．－3－log2xx轴考点1函数图像的辨析例1：函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像如图3－5－3，则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是()图3－5－3解题思路：由图知函数y＝f(x

5、)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，则函数y＝g(x)·g(x)是奇函数，再结合函数的符号可选出正确答案．解析：∵函数y＝f(x)·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，图像不经过坐标原点，故可以排除C、D.由于当x为很小的正数时f(x)>0且g(x)<0，故f(x)·g(x)<0，故选A.明确函数图像在x轴上下方与函数值符号改变的关系，数值相乘“同号为正、异号为负”．【互动探究】)B1．下列四个函数中，图像如图3－5－4的只能是(图3－5－4A．y＝x＋lg

6、xB．y＝x－lgxC．y＝－x＋lgxD．y＝－x－lgx图像的应用考点2解题思路：在同一直角坐标系中分别作出y1＝f(x)，y2＝a的图像如图3－5－5，再求当这二个函数图像的交点是四个时，实数a的取值范围．图3－5－5在同一直角坐标系中两个函数y＝f(x)，y＝g(x)图像的交点的横坐标就是方程f(x)＝g(x)的解．图3－5－6错源：不能结合实际关注数学应用例3：如图3－5－7，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗

7、中液面下落的距离，)则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图像只可能是(图3－5－7误解分析：不能观察到圆锥形漏斗容器漏水的速度变化规律，导致错选．正解：由于圆锥形漏斗容器漏水的速度是先慢后快，故选B.量的实际含义，将文字语言转化为数学语言去估计.纠错反思：处理函数建模型的图像判断题的关键是理解变【互动探究】3．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图像可能是()B解析：前四年年产量的增长速度

8、越来越慢，知图像的斜率随x的变大而变小，后四年年产量的增长速度保持不变，知图像的斜率不变，故选B.ex＋e－x例4：函数y＝ex＋e－xex－e－x的图像大致为()解析：要函数有意义，需使ex－e－x≠0，其定义域为{x

9、x≠0}，排除C、D，又因为y＝＝ex－e－xe2x＋1＝1＋e2x－12e2x－1所以当x>0时函数为减函数，故选A.A本题考查了函数的图像以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质．【互动探究】2掌握作图的基

10、本技巧，描点法需描出关键点，变换法有平移、对称、伸缩等．下列函数的图像可由函数y＝f(x)的图像经过怎样的变换而得到：(1)把y＝f(x)的图像沿y轴方向平移

11、b

12、单位后可得到y＝f(x)＋b(b≠0)的图像，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移．(2)把y＝f(x)的图像沿x轴方向平移

13、a

14、个单位后可得到y＝f(x＋a)(a≠0)的图像，当a>0时，向左平移；当a<0时，向右平移．(3)把y＝f(x)的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

15、Af(x)(A>0，A≠1)的图像．(4)把y＝f(x)的图像上所有点的横坐标伸长(当0<ω<1时)或f(ωx)(ω>0，ω≠1)的图像．(5)作出函数y＝f(x)的图像关于y轴对称的图形，即得y＝f(－x)的图像．(6)作出函数y＝f(x)的图像关于x轴对称的图形，即得y＝－f(x)的图像．(7)作出函数y＝f(x)的图像关于坐标原点的对称图形，即得y＝－f(－x)的图像．