自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型小结.ppt

《自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型小结.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章控制系统的数学模型数学模型基础线性系统的微分方程线性系统的传递函数系统的结构图End1.定义：数学模型是指出系统内部物理量（或变量）之间动态关系的表达式。数学模型基础2.建立数学模型的目的●建立系统的数学模型，是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。●自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述这些系统发展的模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。3.建模方法微分方程（或差分方程）传递函数（或结构图）频率特性状态

2、空间表达式（或状态模型）5.由数学模型求取系统性能指标的主要途径求解观察线性微分方程性能指标传递函数时间响应频率响应拉氏变换拉氏反变换估算估算计算傅氏变换S=jω频率特性4.常用数学模型微分方程的列写线性系统的微分方程R1C1i1(t)ur(t)uc(t)微分方程的列写步骤1）确定系统的输入、输出变量；2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定理写出各微分方程；3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；4）变换成标准形式。传递函数的定义传递函数线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量

3、的拉氏变换之比，称为传递函数。试列写网络传递函数Uc(s)/Ur(s).例2.4如图RLC电路，RLCi(t)ur(t)uc(t)LsR1/sCI(s)Ur(s)Uc(s)1)传递函数是复变量S的有理真分式函数，分子多项式的次数m低于或等于分母多项的次数n，所有系数均为实数；2)传递函数只取决于系统和元件的结构，与输入信号无关；3)传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换而转换；4)传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应。5)传递函数是在零初始条件下定义的，它只反应系统的零状态特性；零初始条件含义要明确。解:1)零初始条件

4、下取拉氏变换：传递函数：2)变换到复频域来求。2.3.2、传递函数的性质求零状态条件下阶跃响应uc(t)；2)uc(0)=0.1v，ur(t)=1(t)，求uc(t);3）求脉冲响应g(t)。例2.5已知R1=1，C1=1F，1）对上式进行拉氏反变换：3）解:1）2）R1C1i1(t)ur(t)uc(t)传递函数分子多项式与分母多项式经因式分解可写为如下形式：K称为传递系数或增益，在频率法中使用较多。传递函数的零点和极点0jS平面零、极点分布图。传递函数分子多项式与分母多项式也可分解为如下形式：传递函数分子多项式的根

5、zi称为传递函数的零点；分母多项式的根pj称为传递函数的极点。K*称为传递系数或根轨迹增益。例2.6具有相同极点不同零点的两个系统,它们零初始条件下的单位阶跃响应分别为极点决定系统响应形式（模态），零点影响各模态在响应中所占比重。传递函数的零点和极点对输出的影响2.3.22.3.42.3.1比例环节:G(s)=K积分环节:G(s)=1/s微分环节G(s)=s典型环节的传递函数惯性环节:一阶微分环节:振荡环节:结构图的组成和绘制2.4系统的结构图R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(-)例2.7绘出RC电路的结构图。U

6、r(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(-)信号线：表示信号传递通路与方向。方框：表示对信号进行的数学变换。方框中写入元件或系统的传递函数。比较点：对两个以上的信号进行加减运算。“+”表示相加，“-”表示相减。引出点：表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。结构图由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成，它包括：R1C1i1(t)ur(t)uc(t)串联方框的简化(等效)：R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)结构图的等效变换和简化C(s)G2(s)G1(s)V(s)R(s)

7、(a)(a)变换前R(s)C1(s)C3(s)C2(s)(-)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)C(s)G2(s)G1(s)R(s)(b)G1(s)+G2(s)-G3(s)(b)变换后R(s)C(s)反馈连接方框的简化（等效）：并联方框的简化（等效）：C(s)=G(s)E(s)E(s)=R(s)H(s)C(s)C(s)=G(s)[R(s)H(s)C(s)]比较点和引出点的移动：等效原则：前向通道和反馈通道传递函数都不变。例2.9G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)G(s)C(s)C(s)R(s)G(s)R(s

8、)C(s)R(s)G(s)C(s)R(s)R(s)G4(s)(-)G2(s)G6(s)(-)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)引出点移动：1.引出点前移C(s)=G(s)R(s)2.引出点后移1.相加点前移G(s)(-)B(s)C(s)R(s)G(s)B(s)C(s)R(s)(-)C(s)R(s)G(s)