信号与系统第三课时.ppt

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1、第三章周期信号的傅里叶级数表示FOURIERSERIESREPRESENTATIONOFPERIODICSIGNALS主要内容：Ⅰ.周期信号的频域分析Ⅱ.傅立叶级数的性质Ⅲ.LTI系统的频域分析§3.0引言Introduction时域分析方法的基础：信号在时域的分解LTI系统满足线性、时不变性从分解信号的角度出发，基本信号单元必须满足两个要求：本身简单，以便LTI系统对它的响应简便得到具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号§3.2LTI系统对复指数信号的响应TheResponseofLTISystemstoComplexExponentials特征函数如果系统对某一

2、信号的响应只不过是该信号乘以一个常数，则称该信号是这个系统的特征函数。系统对该信号加权的常数称为系统与特征函数相对应的特征值。复指数函数、是一切LTI系统的特征函数。分别是LTI系统与复指数信号相对应的特征值。只有复指数函数才能成为一切LTI系统的特征函数同理：则§3.3连续时间周期信号的傅里叶级数表示FourierSeriesRepresentationofContinuous-TimePeriodicSignals一连续时间傅立叶级数成谐波关系的复指数信号集:其中每个信号都是以为周期的，公共周期为，且该集合中所有信号都是各不相同彼此独立的。如果将该信号集中所有信

3、号线性组合起来，它也是以为周期该级数就是傅里叶级数，这表明用傅里叶级数可以表示连续时间周期信号。即:连续时间周期信号可以分解成无数多个谐波分量。二频谱的概念在傅里叶级数中，各个信号分量（谐波分量）间的区别也仅仅是幅度（可以是复数）和频率不同。因此，可以用一根线段来表示某个分量的幅度，线段的位置表示相应的频率。因此，当把周期信号表示成傅立叶级数时，——傅里叶级数的另一种三角函数形式四连续时间傅里叶级数的系数确定在确定上述积分时，只要积分区间是一个周期即可，对积分区间的起止并无特别要求，因此可表示为五、周期性矩形脉冲信号的频谱周期性矩形脉冲信号的频谱特征：1.离散性2.

4、谐波性3.收敛性不变谱线间隔变小幅度下降频谱包络的形状不变主瓣内包含的谐波分量数增加不变谱线间隔不变幅度下降频谱的包络改变主瓣内包含的谐波数量也增加§3.4连续时间傅里叶级数的收敛ConvergenceoftheFourierseries这一节来研究用傅氏级数表示周期信号的普遍性问题，即满足什么条件的周期信号可以表示为傅里叶级数。一、傅里叶级数是对信号的最佳近似结论：在均方误差最小的准则下，傅里叶级数是对周期信号的最佳近似。这两组条件并不完全等价。它们都是傅里叶级数收敛的充分条件。相当广泛的信号都能满足这两组条件中的一组，因而用傅里叶级数表示周期信号具有相当的普遍适

5、用性。Gibbs现象满足Dirichlet条件的信号，其傅里叶级数是如何收敛于的。特别当具有间断点时，在间断点附近，如何收敛于Gibbs现象表明：用有限项傅氏级数表示有间断点的信号时，在间断点附近会不可避免的出现振荡和超量。超量的幅度不会随项数的增加而减少。只是随着项数的增多，振荡频率变高，向间断点处压缩，而使它所占有的能量减少§3.5连续时间傅里叶级数的性质PropertiesofContinuous-TimeFourierSeries这些性质的学习，有助于对概念的理解与信号的展开.推论：傅立叶级数的系数没变，但是函数的基波频率却发生了变化，所以整个傅立叶级数还是

6、变化了六.共轭及共轭对称性七.Passival定理说明：一个周期信号的平均总功率就等于它的全部谐波分量的平均功率之和.掌握表3.1例1：-T1T0……10……-T．．T例2：周期性矩形脉冲将其微分后可利用例1表示为（不记直流分量）10……设由时域微分性质有由例1知根据时移特性，有§3.6离散时间周期信号的傅里叶级数表示FourierSeriesRepresentationofDiscrete-TimePeriodicSignals一离散时间傅里叶级数（DFS）是成谐波关系的复指数信号集.该信号集中每一个信号都以N为周期，且在该信号集中有N信号个是互不相同彼此独立的。

7、将这N个独立的信号线性组合起来，一定能表示一个以N为周期的序列。即：－－－－－－－离散时间傅里叶级数DFS也称为周期信号的频谱二傅里叶级数系数的确定由两边同乘以得显然仍是以N为周期的当r的选取范围和k一样时,只有r=k时因为显然上式满足即也是以N为周期的,或者说中只有N个是独立的三周期性方波序列的频谱当不变、时频谱的包络形状不变,只是幅度减小，谱线间隔变小。周期序列的频谱具有：离散性、谐波性、周期性（与连续时间不同）当改变、不变包络形状一定发生变化：包络的第一个零点会远离原点从而使频谱主瓣变宽。（这一点也与连续时间周期矩形脉冲的情况类似）形似三DFS的收敛DFS