《信号与系统》第三章.ppt

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1、第3章离散时间信号与系统的时域分析3.1引言1、离散时间信号与系统分析方法的发展2、与连续时间系统相比，离散时间系统的优点易于实现、便于大规模集成、可靠性更好；在足够字长的条件下，可以设计更高的精度。由可编程器件和软件来实现，系统实现更灵活、系统的升级维护更简单并非离散时间系统可以完全取代连续时间系统3.2离散时间信号离散时间信号是指在某些不连续的时刻有定义，而在其它时刻没有定义的信号，简称离散信号。数值的离散时间间隔通常是均匀的，设间隔为，则离散时间，如图所示。信号可表示为只在上有定义，在其它时刻没有定义，而不是

2、幅度为零。的时间间隔是均匀的，在离散时间信号的分析和处理中，往往的大小，因为它不影响分析的过程和结果，所以，一般将表示为不需要考虑离散时间信号，可以由连续时间信号等间隔采样获得，如图所示（虚线所表示的连续时间信号）。3.2.1离散时间信号的描述方法对于离散时间信号的描述，常采用以下三种形式解析形式序列形式图形形式3.2.2离散时间信号的基本运算1．序列的移位2．序列的反折设某一序列为，则是以为对称轴将序列水平翻转。称为序列的反折。解：根据序列求和定义，得3．序列的求和相同）的序列值逐项相加构成的一个新序列两个序列同

3、序号（即【例3-2-1】已知，求4．序列的乘积相同）的序列值逐项相乘构成的一个新序列两个序列同序号（即另外，序列还可以与标量相乘，定义为中每一个样值是相同序号（即相同）的样值的倍解：根据序列乘积的定义，得【例3-2-2】已知求5．序列的差分运算前向差分运算定义为：后向差分运算定义为：称为前向差分算子称为后向差分算子前向差分与后向差分的关系为：还可以定义二阶差分运算【例3-2-3】已知，求和。解：根据前向差分的定义，得根据后向差分的定义，得，6．序列的累加运算累加运算表示在某个样点上的值等于在这个样点上的值及以前所有

4、样点上的值之和。【例3-2-4】已知，求。解：7．序列的时间尺度变换（1）抽取。为序列中每隔个样点抽取一个样值形成的一个新序列（2）零值插入。的零值插入就是在相邻的两个样点之间插入个零值样点。【例3-2-5】已知序列如图所示，画出抽取及零值插入3.2.3典型的离散时间信号1．单位取样序列单位取样序列类似于连续时间信号中的单位冲激信号，在信号与系统的分析中作用相当，但必须注意它们之间的区别。是一个确定的物理量，在时取值为1离散时间点上取值为零，在其它非零的不是一个物理量，只是一个数学抽象。任何序列都可以用一些延迟的单

5、位取样序列的加权和来表示，即【例3-2-6】已知序列如图所示，利用单位取样序列写出的数学表达式解：由图可得2．单位阶跃序列的关系为单位阶跃序列与单位取样序列或3．矩形序列N表示矩形序列的长度,还可以表示为4．实指数序列，通常，单边实指数序列应用更广。单边实指数序列定义为或，序列是发散的。，序列是收敛的序列的所有样值都为正值序列正、负摆动5．复指数序列复指数序列可以表示为实部和虚部的形式，即也可以表示为极坐标的形式，即其中，，。6．正弦型序列和统称为正弦型序列。由欧拉（Euler）公式可将正弦型序列表示为复指数序列的

6、形式如果是由连续正弦信号等间隔采样而得到，设采样周期为，那么所以是正弦序列的频率，称为数字域频率。是连续正弦信号的角频率，称为模拟域频率。又称为归一化频率。（,N为整数）3.2.4序列的周期性对于所有值，若存在一个最小正整数，满足则称序列为周期序列，最小周期为下面讨论正弦序列的周期性。（为整数），则如果正弦序列是周期序列，其周期为不一定为整数，即正弦序列不一定是周期序列。讨论正弦序列在何种情况下是周期序列同样，指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列的情况相同。【例3-2-6】判断下列序列是否为周期序列，并确定其

7、最小周期。（1）（2）（3）（1），为有理数，所以，序列是周期序列，最小周期为（2），为无理数，所以，序列不是周期序列，（3），为有理数，所以，序列是周期序列，最小周期为从上述的分析可知，连续时间周期信号经间隔采样所得的序列不一定是周期序列如果希望连续正弦信号等间隔采样得到的正弦序列也是周期序列，采样周期应该满足怎样的条件？当要求也是周期序列须为有理数为连续信号的周期3.3离散时间系统离散时间系统可以定义为一种变换或算子，它将输入序列变换为某种形式的输出序列，可以用算子表示，即上式表示由输入序列计算输出序列的某种规

8、则或数学公式。系统还可以用图形来表示3.3.1离散时间系统的描述差分方程是描述离散时间系统的常用数学工具,下面举例说明。【例3-3-2】某种植物第一天长高3cm，之后每天新长的高度是前一天的1/2，建立描述该植物高度的方程。解：设第、、天后植物的高度分别是、、，则即或即这是一个二阶常系统前向差分方程，前向差分方程与后向差分方程没有本质的区别。【例3-3-2】