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时间:2020-03-25
《【南方新课堂】2016年的高考数学总复习 第五课时 数列、推理与证明 第5讲 利用几类经典的递推关系式求通项公式教学教案 理.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5讲利用几类经典的递推关系式求通项公式1.了解用通项公式表示数列的方法.2.掌握等差数列、等比数列的通项公式.3.能用等差数列、等比数列的基本思想求其他数列的通项公式.求数列通项的常用方法(1)利用观察法求数列的通项.(2)利用公式法求数列的通项:①等差、等比数列{an}的通项公式;1.在数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3=()A.94B.32C.25925D.16ADC2n-1+14.已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an-1,则an=______
2、_.考点1递推关系形如“an+1=pan+q”的数列求通项【规律方法】递推关系形如“an+1=pan+q”等价转化为an+1+λ=p(an+λ),利用待定系数法求出λ后,进而转化为等比数列.【互动探究】1.已知在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3.求数列{an}的通项公式;解:∵an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3).∴{an+3}是以2为公比的等比数列,其首项为a1+3=4.∴an+3=4×2n-1⇒an=2n+1-3.考点2递推关系形如“an+1=pan+f(n)”的数列求通项例
3、2:在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)证明:数列{an-n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.(1)证明:由题设an+1=4an-3n+1,得an+1-(n+1)=4(an-n),n∈N*.又a1-1=1,∴数列{an-n}是以首项为1,公比为4的等比数列.【规律方法】递推关系形如“an+1=pan+An+B”等价转化为an+1+A(n+1)+B=p(an+An+B),利用待定系数法求出A,B后,进而转化为等比数列.【互动探究】考点3递推关系形如“an+1=
4、pan+qn”的数列求通项例3:已知在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3n,求数列{an}的通项公式.【互动探究】3.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.(2)求数列{an}的前n项和Sn.(2)解:由(1),得bn=1+(n-1)=n.an=bn·2n-1=n·2n-1.Sn=1·20+2·21+…+(n-1)·2n-2+n·2n-1,2Sn=1·21+2·22+…+(n-1)·2n-1+n·2n.两式相减,得-Sn=20+21+…+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n,即Sn
5、=n·2n-2n+1.
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