【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测：第9章 第5讲 利用几类经典的递推关系式求通项公式

《【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测：第9章 第5讲 利用几类经典的递推关系式求通项公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第5讲　利用几类经典的递推关系式求通项公式　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2010年北京)在等比数列{an}中，a1＝1，公比

2、q

3、≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)A．9B．10C．11D．122．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，…这样的数称为“正方形数”．如图K951，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的表达式是(　　)图K951①13＝3＋10；②25＝9＋16；③3

4、6＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.A．①④B．②⑤C．③⑤D．②③3．(2011年四川)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　)A．0B．3C．8D．114．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是(　　)A.　B.C.　　D.5．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，则数列{an}的通项an＝________.6．已知数列{an}

5、满足a1＝1，an＋1＝，则an＝________.7．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋n，则数列{an}的通项公式为________．8．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋3n，则an＝________.9．(2012年广东)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．10．(2011年广东)设b>0，数列{an}满足a1＝b，an＝(n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于

6、一切正整数n,2an≤bn＋1＋1.第5讲　利用几类经典的递推关系式求通项公式1．C　2.C　3.B4．D　解析：数列{an}为等比数列，由8a2＋a5＝0，知：8a2＋a2q3＝0.∵a2≠0，∴q＝－2.＝q2＝4；＝＝；＝q＝－2；＝，其值与n有关．故选D.5.　解析：由题意可知：an＋1＝an，解得an＋1＝an，或an＋1＝－an(舍去)．则＝，∴··…·＝··…·＝.即＝，∴an＝a1＝.6.　解析：由an＋1＝，得＝＝＋3⇒－＝3⇒＝1＋3(n－1)．∴an＝.7．an＝3×2n－1－n－1　解析：令an＋1＋

7、A(n＋1)＋B＝2(an＋An＋B)，得A＝1，B＝1.∴an＋1＋(n＋1)＋1＝2(an＋n＋1)．∴an＋n＋1＝3×2n－1.∴an＝3×2n－1－n－1.8．n·3n－1　解析：∵an＋1＝3an＋3n，∴＝＋1.令＝bn，∴数列{bn}是以首项为1，公差为1的等差数列，∴bn＝1＋1(n－1)＝n.∴an＝n·3n－1.9．解：(1)当n＝1时，T1＝2S1－1，而T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，解得a1＝1.(2)在Tn＝2Sn－n2中，用n－1取代n的位置，有Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2，两式相

8、减，可得Sn＝2an－2n＋1(n≥2)，∴Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1.两式相减，可得an＝2an－2an－1－2，即an＝2an－1＋2(n≥2)，即an＋2＝2(an－1＋2)．∴数列{an＋2}是以首项为a2＋2，公比为2的等比数列．在式子Tn＝2Sn－n2中，令n＝2，有T2＝2S2－22，即a1＋(a1＋a2)＝2(a1＋a2)－22，∴a2＝4.于是an＋2＝(a2＋2)·2n－2＝6·2n－2＝3·2n－1，∴an＝3·2n－1－2(n≥2)．当n＝1时，a1＝1也满足该式子，∴数列{an}的通项公

9、式是an＝3·2n－1－2.10．(1)解：∵an＝，∴＝.∴＝·＋.①当b＝1时，－＝1，则是以1为首项，1为公差的等差数列，∴＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝1.②当b>0，且b≠1时，＋＝.当n＝1时，＋＝.∴是以为首项，为公比的等比数列．∴＋＝·n.∴＝－＝.∴an＝.综上所述，an＝(2)证明：①当b＝1时，2an＝bn＋1＋1＝2；②当b>0，且b≠1时，1－bn＝(1－b)(1＋b＋…＋bn－2＋bn－1)．要证2an≤bn＋1＋1，只需证≤bn＋1＋1，即证≤b＋，即证≤b＋，即证(1＋b＋…＋bn－2＋b

10、n－1)≥2n，即证(b＋b2＋…＋bn－1＋bn)＋≥2n.∵(b＋b2＋…＋bn－1＋bn)＋＝＋＋…＋＋≥2＋2＋…＋2＋2＝2n，∴原不等式成立．∴对于一切正整数n,2an≤bn＋1＋1.