运筹学 第三版 教学课件 作者 刁在筠第5章 动态规划.ppt

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1、运筹帷幄之中决胜千里之外DynamicProgramming第5章动态规划综述动态规划是运筹学的一个分支，是解决多阶段决策问题的一种最优化方法。与线性规划不同的是，动态规划没有统一的数学模型和算法，它要求对具体问题进行具体分析，因而动态规划更多地是求解多阶段决策问题的一种定量分析方法和途径。所谓多阶段决策问题是指一类活动过程，它可以分为若干个相互联系的阶段，在每个阶段都需要作出决策。这个决策不仅决定这一阶段的效益，而且决定下一阶段的初始状态。每个阶段的决策确定以后，就得到一个决策序列，称为策略。多阶段决策问题就是求一个策略，使各

2、阶段的效益的总和达到最优。综述自从20世纪50年代，美国数学家贝尔曼提出动态规划的最优性原理以来，动态规划方法已获得广泛应用，它也成为现代企业管理中的一种重要的决策方法。应用动态规划可以解决诸如最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、设备更新问题以及最优控制问题等。本章讨论多阶段决策问题以及动态规划的基本概念、原理和方法，并通过若干典型实例来说明动态规划在实践中的一些应用。§5.1多阶段决策问题§5.2最优化原理§5.3确定性的定期多阶段决策问题§5.4确定性的不定期多阶段决策问题第5章动态规划§5.1多阶段决策问题

3、例1最短路问题例2资源分配问题例3生产和库存问题例4机金矿问题例5多阶段决策问题例1、最短线路问题最短路问题就是从某地出发，途经若干中间点最后到达目的地，要求找出路程或费用最小的路线。一般的最短路问题将在下一章讨论，这里只讨论分层的最短路问题。下面的管道设计问题(例5.1.1)就是其中之一。ED3D1D2C1C3C2AB3B2B1542634656122233234从A点到E点要铺设一条天然气管道，中间必须经过三个中间站，第一站可在B1、B2、B3中选择，第二站可在C1、C2、C3中选择，第三站可在D1、D2、D3中选择，要求选

4、择一条由A到E的铺管路线，使总长度最短。其中两点连线上的数字表示两点间管线的长度。ED3D1D2C1C3C2AB3B2B1542634656122233234从A点到E点铺设管道，可以按其地理特点自然地分成四个阶段：（如下图所示）从A到B是第一阶段，从B到C是第二阶段，从C到D是第三阶段，从D到E是第四阶段，ABCDE阶段1阶段2阶段3阶段4ED3D1D2C1C3C2AB3B2B1542634656122233234在阶段2，从B3点出发，只有C1、C3两种可选择的点，如选C1,则C1就是阶段2在B3点的决策结果；C1点既是阶段

5、2铺设管道的终点，又是阶段3铺设管道的起点；ED3D1D2C1C3C2AB3B2B1542634656122233234同样的理由，可以递推得其余阶段的铺设路线，如阶段3在C1点的决策是D1，阶段4在D1点的决策只有E点；由于到E点是整个铺设管道的终点，至此，决策过程完成，铺设一条A点到E点的管道是由四个阶段的管道组成的，如A---B3---C1---D1---E，它也称为一个策略。ED3D1D2C1C3C2AB3B2B1542634656122233234可以看出，各个阶段的决策不同，铺设的管道也不同，并且当某个阶段的始点给定

6、后，它直接影响着后面各阶段的行进路线和管道的长短，而后面各阶段的路线的选取不受这点以前各阶段路线的影响。因此，最短路线问题可简化为四个阶段决策问题，使由这四个阶段决策组成决策序列，也称为策略所决定的一条路线的总长度最短。ED3D1D2C1C3C2AB3B2B1542634656122233234例2多阶段资源分配问题设有数量为x的某种资源，将它投入两种生产方式A和B中：以数量y投入生产方式A，剩下的量投入生产方式B，则可得到收入g(y)+h(x-y)，其中g(y)和h(y)是已知函数，并且g(0)=h(0)=0；同时假设以y与x

7、-y分别投入两种生产方式A，B后可以回收再生产，回收率分别为a与b。试求进行n个阶段后的最大总收入。例2多阶段资源分配问题-续(1)若以y与x-y分别投入生产方式A与B，在第一阶段生产后回收的总资源为x1=ay+b(x-y)，再将x1投入生产方式A和B，则可得到收入g(y1)+h(x1-y1)，继续回收资源x2=ay1+b(x1-y1)，……若上面的过程进行n个阶段，我们希望选择n个变量y,y1,y2,…,yn-1，使这n个阶段的总收入最大。因此，我们的问题就变成：求y,y1,y2,…,yn-1，以使g(y)+h(x-y)+g(

8、y1)+h(x1-y1)+…+g(yn-1)+h(xn-1-yn-1)达到最大，且满足条件x1=ay+b(x-y)x2=ay1+b(x1-y1)………xn-1=ayn-2+b(xn-2-yn-2)yi与xi均非负,i=1,2,…,n-1例2多阶段资源分配问题-续