线性代数课件河北理工学院第一章行列式 第五节.ppt

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1、克莱姆法则应用克莱姆法则解线性方程组第五节克莱姆法则齐次与非齐次线性方程组的概念设线性方程组则称此方程组为非齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.一、非齐次与齐次线性方程组的概念定理如果线性方程组:二、克莱姆法则则线性方程组有唯一解的系数行列式不等于零，即其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即证明在把个方程依次相加，得由代数余子式的性质可知,于是当时,方程组有唯一的一个解由于方程组与方程组等价,故它也是方程组的解.定理如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.齐次线性方程组的

2、相关定理定理如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性方程组没有非零解.有非零解,则它定理如果齐次线性方程组的系数行列式必为零.例11用克莱姆法则解方程组解三、应用克莱姆法则解线性方程组例12问有非零解？解要使方程组有非零解，系数行列式必须等于零，取何值时，齐次方程组即即解得所以当方程组有非零解．方程组确有非零解。经验证；当唯一解线性方程组克莱姆法则小结用克莱姆法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种化肥每千克含氮64克，磷10克，钾0

3、.6克；丙种化肥每千克含氮70克，磷5克，钾1.4克若把三种化肥混合，要求总重量23千克且含磷149克钾30克，问三种化肥各需多少千克？练习求空间的四个平面相交于一点的条件？答案：练习思考题当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克莱姆法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何?不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解.