线性代数课件河北理工学院第一章行列式 第四节.ppt

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1、余子式、代数余子式行列式按行（列）展开范德蒙(Yandermonde)行列式第四节行列式按行(列)展开引例一、余子式、代数余子式在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如定义6引理若一个n阶行列式中第i行所有元素除外都为零（记作），则这行列式等于二、行列式与代数余子式的关系与其代数余子式的乘积，即这是书上例10中当时的特殊情况,故有得再看一般情形，此时中的余子式故得于是有定理n阶行列式等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式

2、乘积之和，即或证由行列式的性质5及引理，有这个定理叫做行列式按行（列）展开法则，利用这一法则并结合行列式的性质，可简化行列式的计算。元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即或推论n阶行列式某一行（列）的证考虑行列式相同仅有第j行不同，因此的第j行元素的代数余子式与D的第j行对应元素的代数余子式相同.按第j行展开即得将上述证法如按列进行，即可得由于中有两行相同综合上述定理及推论，得代数余子式的重要性质例6计算行列式解例7计算行列式注意直接利用定理未必简化计算，因为把一个n阶行列式的计算

3、化成n个(n-1)阶行列式的计算并不减少工作量，但是，当行列式中某一行（列）含有较多零时，定理便显出了优势。此外，该定理在理论推导上很有用。证用数学归纳法例8证明范德蒙(Vandermonde)行列式n-1阶范德蒙德行列式例9计算行列式最后一列各元素看成是两项之和，解　将由行列式性质得从最后一行开始，每行依次往上加，即变成一个主对角线上是下三角形行列式。对右端第一个行列式由此推得对右边第二个行列式按最后一列展开，得例10计算行列式解按第一行展开,有由此作递推公式,即可得余子式和代数余子式关系行列式与

4、代数余子式的关系范德蒙(Vandermonde)行列式小结练习？答案：-10368求第一行各元素的代数余子式之和思考题思考题解答解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成利用第9页例1.8结论