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时间：2020-03-26
《线性代数课件河北理工学院第二章矩阵 第二节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概念的引入方阵可逆的充要条件第二节逆矩阵逆矩阵的概念可逆矩阵的运算性质在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的乘法运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，是否存在一个矩阵,使得成立?一、概念的引入的一个逆矩阵否则称A是不可逆的(或奇异的)。设A为n阶方阵，若存在n阶方阵B,使AB=BA=I，则称A是可逆的(或非奇异的)并称B为A二、逆矩阵的概念定义2.8例11对于矩阵由于故矩阵A是可逆的，并且矩阵B为矩阵A的逆矩阵。同样地，也说矩阵B是可逆的，矩阵A为B的逆矩阵。（2）逆矩阵是对方阵
2、而言的（3）逆矩阵是相互的若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的。说明（1）事实上三、可逆矩阵的运算性质故由可逆的定义知：证明:因为A可逆，则有证明证明设n阶方阵如下：四、矩阵可逆的充要条件1、伴随矩阵为A的伴随矩阵。定义2.9定理矩阵Ａ可逆的充要条件是，且当Ａ可逆时，有：证明若可逆，2、方阵可逆的充要条件由定义得证毕定理证明解法一：设是的逆矩阵,则利用待定系数法所以又因为解法二：例13求方阵的逆矩阵.解同理可得故例14设解于是例16设A为一个三阶方阵，为A的伴随矩阵，求解逆
3、矩阵性质：A的逆矩阵唯一小结判断矩阵A可逆方法：求逆矩阵的方法若AB=I或BA=I则设A、B都是n阶方阵，B可逆，且证明：已知B可逆，所以证明A、（A+B）可逆故A、（A+B）可逆练习思考题答
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