概率论与数理统计 第八章2.ppt

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1、§2正态总体的均值与方差检验拒绝域的推导设X~N(2)，2已知，做双边检验，需检验：H0:0;H1:0构造统计量给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn)单个正态总体均值与方差的假设检验一、方差已知时，正态总体均值的假设检验——Z检验P{拒绝H0

2、H0为真}所以本检验的拒绝域为W：Z检验法0000<0>0Z检验法(2已知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域例1某厂生产一种零件，其平均长度等于100mm才算合格.现从一批这种零件中随机抽出25个，测得其长度平均值为98.5mm，

3、已知这种零件的长度且已知N(2)，其标准差=10mm，试在显著性水平=0.05之下判定该批零件是否合格.解：本题要在显著性水平=0.05下,检验假设H0:=100;H1:100;此时，是在2已知条件下对作检验，故用Z检验，取而由于故接受H0，判定该批零件合格.二、2未知时，均值的假设检验—t检验设总体X~N(,2)，2未知，(X1，X2，…，Xn)是来自总体X的样本．这里要检验的是对于给定的显著性水平，拒绝域为我们用S2代替2，当H0为真时，检验统计量上述检验统计量服从t分布，称这种检验为t检验．类似地可以进行单边检验.H

4、0:0;H1:00000<0>0t检验法(2未知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域例1某厂生产的马达说明书上写着:在正常负载下马达平均消耗电流不会超过0.8安培.现随机抽取16台马达试验,求得平均消耗电流为0.92安培,消耗电流的标准差为0.32安培.假设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为=0.05,问据此样本,能否否定厂方的断言?解根据题意待检假设可设为H0:0.8；H1:>0.8未知,检验统计量:拒绝域W为现故接受原假设,即不能否定厂方断言.解二H0:0.8；

5、H1:<0.8故接受原假设,即否定厂方断言.检验统计量:拒绝域W为现由例1可见:对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论.第一种假设是不轻易否定厂方的结论；第二种假设是不轻易相信厂方的结论.由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设H0的决策变得比较慎重,也就是H0得到特别的保护.因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误.2022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真

6、时的分布拒绝域(未知)2检验法三、关于2的检验例2某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？解一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.设测量值需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：H0:20.00040;H1:2>0.00040.此时可采用效果相同的单边假设检验H0:2=0.00040；H1:2>0.00040.取统

7、计量落在拒绝域内,故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前,因此下一步的改革应朝相反方向进行.拒绝域：例3某自动机床加工车轴,根据要求车轴直径的方差不应超过0.1.为检验自动机床的工作精度，从加工后的车轴中抽取25件产品，测得数据如下：车轴直径xi3.23.63.94.34.5频数ni35872设车轴直径服从正态分布,取＝0.05检验机床是否达到所要求的精度？解设X为加工车轴的直径,则作右侧假设检验取检验统计量拒绝域算得落拒绝域W外,接受Ho即认为机床达到所要求的精度.设X~N(112),Y~N(222)两样本X,Y相互独立,样本(X1,X2,

8、…,Xn1),(Y1,Y2,…,Yn2)样本值(x1,x2,…,xn1),(y1,y2,…,yn2)显著性水平两个正态总体的检验1–2=(12，22已知)(1)关于均值差1–2的t检验1–21–21–2<1–2>1–2原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域1–2=1–21–21–2<1–2>1–2其中12,22未知12=22原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域例4杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,现从两种鸟巢中得到杜鹃

9、蛋24个.其中9个来自一种鸟巢,15个来自另一种鸟巢