中考实验班一元二次方程的整数根和有理根问题.doc

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1、一、实系数一元二次方程整数根问题(一)利用“有理数+有理数×无理数=0”等价于“有理数=有理数=0”.例1、已知关于的一元二次方程有整数根,求整数的值。(二)利用“主元变换法”例2、已知关于的一元二次方程。(1)有整数根,求实数的值;(2)有两个整数根,求实数的值;(3)恰有一个整数根,求实数的值。例3、已知关于的一元二次方程。(1)当为何实数时,有整数根;(2)当为何整数时,有整数根。(三)利用“韦达定理”例4、已知关于的方程的根都是整数,求实数k值。二、整系数一元二次方程整数根问题(一)利用判别式例5、设且是整数,且关于的方程的根都是整数,求m值。例6、求方程的整数解。(二)利用

2、“韦达定理”例7、求一切实数,使得关于的方程的两根都是正整数。例8、已知为整数,,方程的两个根满足关系式,试求所有的整数对。三、自主练习:1、求正整数,使得关于的一元二次方程至少有一个整数根。2、若存在整数使得关于的一元二次方程成立,求整数。3、已知关于的一元二次方程有整数根,求整数的值,并求出相应的方程的根。4、已知方程有整数根,求整数a的值。

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