中考实验班一元二次方程的整数根和有理根问题

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1、一元二次方程的整数根一、实系数一元二次方程整数根问题（一）利用“有理数+有理数×无理数=0”等价于“有理数=有理数=0”.例1、已知关于的一元二次方程有整数根，求整数的值。（二）利用“主元变换法”例2、已知关于的一元二次方程。（1）有整数根，求实数的值；（2）有两个整数根，求实数的值；（3）恰有一个整数根，求实数的值。例3、已知关于的一元二次方程。（1）当为何实数时，有整数根；（2）当为何整数时，有整数根。（三）利用“韦达定理”例4、已知关于的方程的根都是整数，求实数k值。2一元二次方程的整数根二、整系数一元二次方程

2、整数根问题（一）利用判别式例5、设且是整数，且关于的方程的根都是整数，求m值。例6、求方程的整数解。(二）利用“韦达定理”例7、求一切实数，使得关于的方程的两根都是正整数。例8、已知为整数，，方程的两个根满足关系式，试求所有的整数对。三、自主练习：1、求正整数，使得关于的一元二次方程至少有一个整数根。2、若存在整数使得关于的一元二次方程成立，求整数。3、已知关于的一元二次方程有整数根，求整数的值，并求出相应的方程的根。4、已知方程有整数根，求整数a的值。2