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《新课标人教版__高二年级上__《3.2.2空间向量与垂直关系》课堂达标·效果检测(含解析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课堂达标·效果检测1.平面α经过三点A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( )A. B.(6,-2,-2)C.(4,2,2)D.(-1,1,4)【解析】选D.=(2,1,1),=(3,-1,-1),设平面α的法向量为n=(x,y,z).得取y=1,则n=(0,1,-1).D选项中(-1,1,4)·(0,1,-1)=1-4=-3≠0.2.在空间直角坐标系中与平面yOz垂直的向量是( )A.(1,0,0) B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(0,1,1)【解析】选A.因为
2、向量(1,0,0)为x轴所在直线的方向向量,又x轴与平面yOz垂直,所以与平面yOz垂直的向量为(1,0,0).3.若两个不同平面α,β的法向量分别为u=(2,1,-1),v=(3,2,8),则( )A.α∥βB.α⊥βC.α,β相交不垂直D.以上均不正确【解析】选B.因为u·v=6+2-8=0,所以u⊥v.故α⊥β.4.两平面α,β的法向量分别为u=(3,-1,z),v=(-2,-y,1),若α⊥β,则y+z的值为 .【解析】α⊥β⇒u·v=0⇒-6+y+z=0,即y+z=6.答案:65.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,
3、且PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,求证四边形ABCD是矩形.【证明】由条件知⊥,⊥,=,因为BC⊥PB,所以·=0,即·(-)=0,所以·-·=0,因为·=0,所以·=0,所以AD⊥AB,因为四边形ABCD为平行四边形,所以四边形ABCD为矩形.
