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《高中数学集合运算与关系专项讲解包含练习.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题集合运算与关系考点精要1．集合的含义．2．集合的表示．3．集合间的基本关系．4．集合的基本运算．热点分析热点是集合的基本概念、运算和工具作用，考查重点是集合与集合之间的关系．知识梳理1．集合：某些确定的对象集在一起成为集合．（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作．（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性．（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内；A表
2、示任意一个集合A图示法：集合的表示除了列举法和描述法外，还有文恩图（文氏图）画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图：（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R．2．集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作AB（或BA）．集合相等：构成两个集合的元素完全一样．若AB且BA，则称A等于B，记作A=B．若AB且，则称A是B的真子集，记作AB．（2）简单性质：①AA；②A；③若AB，
3、BC，则AC；④若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）．3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作S（或U）；（2）若S是一个集合，AS，则A=称S中子集A的补集；（3）简单性质：①（A）=A；②S=，=S．4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集．交集．（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．．5．集合的简单性质：（1）；（2）；（3）；（4）；（
4、5）（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）．例题精讲:例1:设集合U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={3,4,5}，C={3,4}，则=_______．例2:定义集合A、B的一种运算：A＊B＝{x｜x＝x1+x2,x1A,x2B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A＊B中的所有元素之和为________例3:记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围．变式：设集合，,求实数m的取值范围.例4（2009北京）设A是整数集的一个非空子集，对于，
5、如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.针对训练1．设集合，则A．B．C．D．2．全集S={x
6、,xN*}，A={1,2,3}，A∩B={2,3}，那么B=A．{2,3}B．{2,3}或{2,3,4}C．{1,4}D．{1,4}或{1}3．集合A={3－2x,1,3}，B={1,x２}，并且A∪B=A，那么满足条件的实数x的个数为A．1B．2C．3D．44．设M={x
7、xZ}，N={x
8、x=,nZ}，P={x
9、x=n＋}，则下列关系正确的是A．NM．B．N
10、PC．N=M∪PD．N=M∩P5．集合A={y
11、y=x2+1}，B={y
12、y=x+1，则A∩B=A．{（1,2）,（0,1）}B．{0,1}C．{1,2}D．6．设全集是实数集R，与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为A． B．≤C．≤≤ D．7．定义集合运算：A⊙B={z
13、z=xy（x+y）,zA,yB}，设集合A={0,1}，B={2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为A．0B．6C．12D．188．已知全集，集合，，那么集合等于A．B．C．D．9．集合，，则下列结论正确的是A．B．C．D．1
14、0．已知U=R，A=，B=，则A．B．C．D．11．已知集合，则集合＝A．B．C．D．12．设集合，则=A．B．C．D．13．设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为A．[0，1）B．（0，1）C．[0，1]D．（-1，0]14．已知集合A={x
15、
16、x
17、,xR}，B={x
18、x}，且AB，则实数a的取值范围是___________．答案；例1:{2,5}例2:14例3;（1）{x/-12针对训练1．A2．D3．C4．C5．D6．A7．D8．D9．D10．D11．D12．B13．A14．高考链接
19、模拟实战1（09北京文）设集合，则——A．B．C．D．2（10北京理）集合，则=——(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x
20、0≤x<3}(D){x
21、0≤x≤3}3（05北京理）设全集U=R，集合M={x
22、x>1，P={x
23、x2>1}，则下列关系中正确的是（A）M＝P（B）PM（C）MP（D）4（08北京文）已知全集∪＝R，集合A=
24、x
25、-2≤x≤3
26、
