三年级下数学思维训练教程.doc

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1、三年级下期第一讲位置和方向趣题例1下面是从公园大门到猴山的路径示意图：大门猴山从公园大门到猴山总共有多少条比较近的路可以走？解：因为猴山在大门的东南方，所以，从大门出发只考虑向东或向南两个方向。为了便于分析，先给所有的交点标上字母(如图)。AB　CDEFGHIJ　K可以选择的路径有：A→B→C→F→H→K，A→B→E→F→H→K，A→B→E→G→H→K，A→B→E→G→J→K，A→D→E→F→H→K，A→D→E→G→H→K，A→D→E→G→J→K，A→D→I→J→K。所以，总共有8条路可以走。例2在一些古建筑或游乐场往往有

2、“迷宫”。下面是一座迷宫路径的示意图。从入口A怎样才能走到宫内的中心B处。北BA解：走迷宫是一件非常有趣的事。从图上看，由A进入迷宫后，向东显然走不通；向西，向北，向南，向东……边走边看，耐心走下去总会走到中心B。实际情况可没有图上这么简单，因为当你进入迷宫以后，见到的只是墙壁或其它障碍物。不过，记住下面两条就一定会成功：①遇到死路退回来；②遇到岔路走一边(靠右边或靠左边，不要变)。走走试试看。27练习一1．从左下图的A点出发，向北4格、向西北2格、向西南2格、向东4格，向西南4格、向北4格、向东南4格，到哪个点？　　　　

3、　　　　　北　　　　　　　　　A2．如右上图，从小明家到学校，有多少种不同的走法？(不走回头路)　　　　　　学校　　　小明家3．下图中的25座城市(用圆圈表示)之间都有路连通。一位旅行者从带阴影的城市出发，要走遍所有城市，并且每座城市只到一次，可以怎样走？　　　　　　　　　　　○○○○○　　　　　　　　　　　○○○○○　　　　　　　　　　　○○○○○　　　　　　　　　　　○●○○○○○○○○4．下面有两座迷宫，走走试试看。第二讲一笔画27欧洲有一座小城叫哥尼斯堡，一条河穿城而过，河中有两个小岛，河上有七座形状各异的桥，把小

4、岛和两岸连接起来(见左下图)，组成一道美丽的风景线，成为游人流连忘返的好去处。很久以来，人们就想一次没有重复地把七座桥都游览一遍，可是，试了无数次都没有成功。难道这个美好的愿望真的就无法实现吗？后来，这件事引起了瑞士数学家欧拉的兴趣，经过他的研究，才最终解决了这个问题。欧拉是怎样处理这个棘手的问题的呢？他首先对事情进行了抽象，用点表示小岛与河岸，用线条表示桥，得到了右下图，于是问题就转化为：能否一笔画出这个由4个点和7条线组成的图形，这就引出了耐人寻味的“一笔画”问题。欧拉想，如果一个图形能够一笔画出来，那么，除了起点和终

5、点以外其余那些点，进出的线条数总数应该是双数，他把这样的点叫做“偶点”，而起点和终点，如果本来就是同一个点，当然也是偶点；如果是两个点，那么，进出这两个点的线条数就应该是单数，他把这样的点叫做“奇点”。于是，他得出一个结论：一个连通的图形，如果所有的点都是偶点或者只有两个奇点，这个图形就可以一笔画出，否则就不能一笔画出。每多两个奇点，就要多画一笔。现在由你来分析一下“哥尼斯堡七桥问题”好吗？从欧拉解决问题的方式和过程，我们可以深刻地体会到数学的魅力。数学正是凭借着她的这种独特的魅力，才能激发出人们无限的聪明才智，使我们的世

6、界展现得更加美好。练习二1．下面的每个图形，你能一笔画出吗？272．下面六个图形哪个能一笔画出，哪个不能一笔画出？不能一笔画出的，需要几笔？画画试试。3．下面各图形，至少要用几笔才能画成？4．左下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？FBCAED5．右上图是一处街道的平面图。甲、乙二人同时从A、B出发，以同样的速度走遍所有街道，最后到达C。谁能最先到达？6．下图是一个展览会的平面图，它由五个展室组成，请设计一条线路，从一个入口进入，无重复地走遍所有展室，最后从另一个出口走出。第三讲　　倍数问题(一)27例1服装厂生产

7、儿童服装和成人服装共1080套,儿童服装是成人服装的4倍,成人服装有多少套?解：“儿童服装是成人服装的4倍”,是把“成人服装的套数作为1倍”，两种服装的总数就相当于成人服装的4＋1＝5倍。所以,成人服装有1080÷5＝216(套)。综合算式：1080÷(4＋1)＝5倍现在让我们来总结一下这类题目的解题思路。首先从叙述“一个量是另一个量的几倍”的语句中,找出是把哪个量作为一倍,这样就知道了总量相当于这个量的几倍。然后根据解答“已知一个数的几倍是多少,求这个数”的方法,就能求出这个量。试试看：水果店运来香蕉和橘子共600千克,

8、橘子的重量是香蕉的3倍,香蕉有多少千克?你能求出橘子有多少千克吗?如果我们把例1的第一个条件“服装厂生产儿童服装和成人服装共1080套”改成“服装厂生产的儿童服装比和成人服装多648套”,另一个条件和问题不变,就又成为一道新的题目。例2服装厂生产的儿童服装比和成人服装多648套,儿童服装是成人服装的4倍