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1、高二下学期期中数学试题一、选择题1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A．42 B．48 C．96 D．124解：方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为A61A22+A62=42．方法二：7个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A/A＝42，2.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()A.20种B.16种C.12种D.8种从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若
2、这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．34种B．35种C．120种D．140种解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故答案为344某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有（）种．（用数字作答）A．32种B．96 C．48种D．140种解：分两类：第一棒
3、是丙有C11•C21•A44=48，第一棒是甲、乙中一人有C21•C11•A44=48因此共有方案48+48=96种；故答案为965．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（）(A)96(B)84(C)60(D)486.某校高三年级共有六个班,现从外校转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为()A.ACB. C.2 D.7.在(1+x)5-(1+x)6的展开式中，含3x的项的系数是（）A.-5 B.5 C.-10 D.108.设直线的方程是Ax+
4、By=0,从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是()A．20B．19C．18D．169.2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()A.64 B.72 C.60 D.5610．已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k-1.2),则（）A．当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值B．当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值C．当k
5、=2时,f(x)在x=1处取得极小值D．当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值二、填空题：11设(1+x)8=a0+a1x+a2x2+...+a8x8,则a0,a1,a2,...a8,中奇数的个数为____12若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为____13.=__________14计算：10.016=______。（精确到1）。15._______+=ò.三、解答题：16求证：4×6n＋5n+1－9能被20整除.17.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有
6、几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？【解答】解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C43种情况；第二步在5个奇数中取4个，可C54有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A77种情况，所以符合题意的七位数有C43C54A77=100800个；②上述七位数中，将3个偶数排在一起，有A33种情况，故三个偶数排在一起的有C43C54A55A33=14400种情况；③上述七位数中，3个偶数排在一起有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，共有C43C54A33A44A22=5760个．
7、④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有C54A44C43A53=28800个．18.把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和。【解答】解：（1）先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：=24第二类：以45打头的有：=6;第三类：以435打头的有：=2…（2分）故不大于43251的五位数有：＝88（个）即43251是第88项．…（4
