全国通用2019年中考数学复习第二章方程组与不等式组2.2一元二次方程讲解部分检测pdf.pdf

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1、§２．２一元二次方程２３?考点一一元二次方程及其解法?考点二根的判别式、根与系数之间的关系２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的根的判别式是Δ＝ｂ２－４ａｃ．１．定义?１．一元二次方程ａｘ等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高?（１）Δ＞０⇔一元二次方程有两个④不相等的实数根；次数是①２的方程叫做一元二次方程．?（２）Δ＝０⇔一元二次方程有两个⑤相等的实数根；２．常用解法?（３）⑥Δ＜０⇔一元二次方程没有实数根．２＝ｂ（ｂ≥０）或（ａｘ＋ｂ）２＝ｃ（ｃ（１）直接开平方法：对于形如ｘ?２．一元二次方程的根与系数的关系２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个实数根为ｘ≥０）的方程

2、，直接开平方为②ｘ＝±ｂ或ａｘ＋ｂ＝±ｃ；?如果方程ａｘ１，ｘ２，那么（２）配方法：将一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）配方为（ｘ?ｂｃｘ１＋ｘ２＝－，ｘ１ｘ２＝．＋ｍ）２＝ｎ（ｎ≥０）的形式，再用直接开平方法求解．?ａａ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的求根公式为（３）公式法：一元二次方程ａｘ?考点三一元二次方程的应用－ｂ±ｂ２－４ａｃ?２－４ａｃ≥０）．③ｘ＝（ｂ?常见的一元二次方程的应用问题有：２ａ?１．增长率（降低率）问题：第一年产值为ａ，若以后每年的增（４）因式分解法：将一元二次方程通过分解因式变为（ｘ－ａ）·长率均为ｘ，则第二年的产值为ａ（１＋ｘ），第三年的产值

3、为ａ（１＋（ｘ－ｂ）＝０的形式，进而得到ｘ－ａ＝０或ｘ－ｂ＝０来求解．?２ｘ）；若以后每年的降低率均为ｘ，则第二年的产值为ａ（１－ｘ），第?２三年的产值为ａ（１－ｘ）．?２．利润问题：利润＝售价－成本，总利润＝单件的利润×数量．２３?方法一解一元二次方程?方程的配方法．２．一元二次方程有根的情况下，利用根的判别式求参数时，掌握一元二次方程几种解法的特点，理解一元二次方程化?注意二次项系数不为０．在用根与系数的关系求参数后，要用根为一元一次方程的转化思想；用适当的方法解一元二次方程，一?的判别式进行检验，Δ≥０，参数符合题意；Δ＜０，参数不符合题般先考虑直接开平方法和因式分

4、解法，再考虑公式法和配方法．?２２意，舍去．例１（２０１６山西，１７，７分）解方程：２（ｘ－３）＝ｘ－９．?２－（ｋ２例２（２０１７北京，２１，５分）关于ｘ的一元二次方程ｘ解析解法一：原方程可化为２（ｘ－３）＝（ｘ＋３）（ｘ－３），?２＋３）ｘ＋２ｋ＋２＝０．２（ｘ－３）－（ｘ＋３）（ｘ－３）＝０，?（１）求证：方程总有两个实数根；（ｘ－３）［２（ｘ－３）－（ｘ＋３）］＝０，?（２）若方程有一个根小于１，求ｋ的取值范围．（ｘ－３）（ｘ－９）＝０，解得ｘ１＝３，ｘ２＝９．?２－４（２ｋ＋２）＝解析（１）证明：依题意，得Δ＝［－（ｋ＋３）］２－１２ｘ＋２７＝０，解法二：原方程

5、可化为ｘ?２（ｋ－１）．其中ａ＝１，ｂ＝－１２，ｃ＝２７．?２∵（ｋ－１）≥０，２－４ａｃ＝（－１２）２－４×１×２７＝３６＞０，∵ｂ?∴方程总有两个实数根．１２±３６１２±６?∴ｘ＝＝＝６±３．－［－（ｋ＋３）］±（ｋ－１）２×１２?（２）由求根公式，得ｘ＝，２因此，原方程的根为ｘ１＝３，ｘ２＝９．?∴ｘ＝２，ｘ＝ｋ＋１．?１２变式训练１（２０１８黑龙江齐齐哈尔，１９，５分）解方程：２（ｘ∵方程有一个根小于１，∴ｋ＋１＜１，∴ｋ＜０，－３）＝３ｘ（ｘ－３）．?即ｋ的取值范围是ｋ＜０．解析原方程可化为２（ｘ－３）－３ｘ（ｘ－３）＝０，（１分）?变式训练２（２０１７内蒙古呼

6、和浩特，５，３分）关于ｘ的一整理得，（ｘ－３）（２－３ｘ）＝０，（２分）?２２元二次方程ｘ＋（ａ－２ａ）ｘ＋ａ－１＝０的两个实数根互为相反数，则即ｘ－３＝０或２－３ｘ＝０，（３分）?ａ的值为（）２?解得ｘ１＝３，ｘ２＝．（５分）Ａ．２Ｂ．０Ｃ．１Ｄ．２或０３?答案Ｂ?２方法二根的判别式、根与系数之间的关系解析由一元二次方程根与系数的关系得ｘ１＋ｘ２＝－（ａ－?２２ａ），又互为相反数的两数之和为０，∴－（ａ－２ａ）＝０，解得ａ＝０１．在用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，有时要?２＋１＝０，无解；当ａ＝０时，原方程为ｘ２或２．当ａ＝２时，原方程为ｘ２－４ａｃ的结果写成完

7、全平方式的形式，再利用完先用配方法把ｂ?－１＝０，符合题意，故ａ＝０．全平方式的非负性进行判断．注意区别这个配方法和解一元二次