导数常见题型.doc

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1、此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除导数常见题型热点一　导数的几何意义1、若，则（）ABCD(1)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝__________；(2)设f(x)＝xlnx＋1，若f′(x0)＝2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为__________．变式：设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.(1)求y＝f(x)的解析式；(2)证明曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．变式训练2已知函数f

2、(x)＝x－＋a(2－lnx)，a＞0.讨论f(x)的单调性练：1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3xf′(1)＋x2，则f′(1)＝(　　)．A．－1B．－2C．1D．22、三次函数f(x)，当x＝1时有极大值4；当x＝3时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)＝__________3、已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a(a为常数)在区间[－2,2]上有最大值20，那么此函数在区间[－2,2]上的最小值为__________热点二　利用导数研究函数的单调性【例2】已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x

3、)的单调递减区间；(2)若函数g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上单调，求实数a的取值范围．变式训练2已知函数f(x)＝x－＋a(2－lnx)，a＞0.讨论f(x)的单调性1、(2012·浙江名校《创新》冲刺卷，文10)已知f(x)是R上的周期为2的偶函数，当0＜x＜1时，f(x)＝x2＋2x－3lnx，设a＝f，b＝f，c＝f，则(　　)．A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜c＜a2、函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)．A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．

4、(－∞，＋∞).3、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A(－3，0)∪(3，+∞)B(－3，0)∪(0，3)C(－∞，－3)∪(3，+∞)D(－∞，－3)∪(0，3)此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除4、已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是____________．5．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围A．B．C．D．6、若函数有三个单调区间，则的取值范围是.7

5、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是()A．B．C．或D．或8、已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围已知a为实数，⑶若在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围热点三　利用导数研究函数极值和最值问题【例3】已知函数f(x)＝x3－ax2－3x，(1)若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝－是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx

6、的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．变式训练3设a∈R，函数f(x)＝ax3－3x2.(1)若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求a的值；(2)若函数g(x)＝f(x)＋f′(x)，x∈[0,2]在x＝0处取得最大值，求a的取值范围．练．(2012·浙江宁波十校联考，文21)设函数f(x)＝a2lnx－4x，g(x)＝bx2，(a≠0，b≠0，a，b∈R)．(1)当b＝时，函数h(x)＝f(x)＋g(x)在x＝1处有极小值，求函数h(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)和g(x)有相同的极大值，且函数p

7、(x)＝f(x)＋在区间[1，e2]上的最大值为－8e，求实数b的值．(其中e是自然对数的底数)热点四：恒成立问题（转化与化归思想方法）例：已知函数f(x)＝x(lnx＋m)，g(x)＝x3＋x.(1)当m＝－2时，求f(x)的单调区间；(2)若m＝时，不等式g(x)≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围1、已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在x＝处切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝2x，若对任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈[0,1]

8、，使f(x